【Excel】ポアソン分布とは?POISSON関数、POISSON.DIST関数の使用方法【演習問題】

【Excel】ポアソン分布とは?POISSON関数、POISSON.DIST関数の使用方法【演習問題】

 

科学データのほとんどは正規分布に従うと考えてよいといえますが、二項分布においてそのデータ数が多い場合でかつある地点での交通事故の発生確率ように発生しにくい事象を考える際、ポアソン分布に近くなると考えられます。

 

こちらのページではポアソン分布に関する以下のテーマで解説していきます。

 

・ポアソン分布とは?定義は?

 

・Excel関数を使用せずにポアソン分布に基づくデータの予測を行ってみよう【演習問題】

 

・Excel関数(POISSON関数、POISSON.DIST関数)を使用してポアソン分布を仮定した予測を行ってみよう【演習問題】

 

というテーマで解説しています。

 

 

ポアソン分布とは?定義は?

上述のよう、ほとんど起こらないような事象の分布を考える場合にはポアソン分布(ポアソン分布も正規分布と同様二項分布を近似したもの)を使用する場合があります(検証が必要ですが製品の不良や地震の予測、ある地点での交通事故の発生確率等々)

 

そして、ポアソン分布の定義式は以下の通りです。

 

ポアソン分布の意味は、ある期間もしくは個数において起こる何かの発生回数がλ回であるのに対して、実際起こる回数がx回である場合の確率を表しているといえます。

 

通常では二項分布と同様にとびとびのグラフになりますが、わかりやすいように連続のグラフで記載させて頂きます。

 

 

 

とびとびのデータとして表す場合はxでなく、記号Kで表す場合もあります。

 

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Excel関数を使用せずにポアソン分布に基づくデータの予測を行ってみよう【演習問題】

 

問題

 

上述のようにある地点での重度の交通事故の発生確率をポアソン分布に従うと考えらる場合の予測を行っていきましょう。

 

ある地点の重度の交通事故の発生回数は6か月で12回起きているとします(架空のデータです)。

 

それでは次に1か月の間に重度の交通事故が5回起こる確率はいくつになるのか求めていきましょう。

 

 

解法

 

まずλの値を求めます。

 

λ=予想時の期間(もしくは回数)(1か月)×今までに起きている平均確率(12回/6か月)=1×2=2となります。

 

xは予想する発生回数で5回です。

 

これを上述の式に代入することで求まります。

 

F(5) = 2^5 × e^-2 / 5! × 100 = 3.61% となります。

 

平均発生回数という過去のデータさえあれば予想できるため、非常に便利な式ですので、理解しておきましょう。

 

 

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Excel関数(POISSON関数、POISSON.DIST関数)を使用してポアソン分布を仮定した予測を行ってみよう【演習問題】

上の定義式を自動で計算してくれるExcel関数(POISSON関数、POISSON.DIST関数)があり、これを用いてポアソン分布を仮定した予測を行ってみよう。

 

POISSON関数とPOISSON.DIST関数と呼ばれる関数を使用します。

 

どちらも同じ処理を行います。

 

上の例題の値を使用するとしましょう。

 

ただし、今回は予測する発生確率を1〜10回分を各々同時に算出してみます。

 

=POISSON.DIST(予想する発生確率,平均の発生確率,FALSE(確率質量関数))と指定することで算出できます(もしくは=POISSON関数)。

 

 

 

すると、予想する発生確率が5回では上の計算と同様に、3.61%と算出されました。

 

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また、当サイトのメインテーマであるリチウムイオン電池、電気化学関連の用語は以下でまとめています。

 

興味がある方は参考にしてみてください。

 

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