実験計画法

直行計画表 L8型直行計画表を作成、分散分析を行ってみよう!

 

2群の有意差の有無を判断する場合はt検定を行います。

 

そして、多群のデータの分析を行う、つまりある実験データなどに対していくつかの因子がそのデータに影響を与えている場合、特定の因子がデータに影響を与えたかどうかを分析する場合は、分散分析(ANOVA)を行います。

 

分散分析では、因子数やデータ対応の有無により、対応の無い場合の一元配置分散分析対応の有る場合の一元配置分散分析対応が無く繰り返しの無い、有る場合の二元配置分散分析などに分類することが出来ます。

 

ただし、分散分析においても群ごとの有意差を判定することは出来ず、多群において群ごとの有意差を判定する場合は多重比較法という方法を用います。

 

こちらのページでは、

 

・多重性とは?

 

について解説しています。

 

 

L8型の直行計画表を作成してみよう!

 

まず、L8型の直行計画表はどのようなサンプルに対して使用できるのかを解説します。

 

要因の水準がすべて2つである場合に使用可能です。

 

L8の意味は実験数(N数)が8、で、割り振る列が7であることからL8(2^7)という表記をすることがあります。

 

また、L8直行計画だけでなく直行計画全般に言えることですが、直行計画を用いた実験では、2もしく3水準でない場合は、結局実験数が非常に多くなるため効率化できないことが多く、かつ分かることは交互作用の有無であることに注意しましょう

 

ある因子の影響度などまで解析したい場合は重回帰分析などを行っていきましょう。

 

以下がL8直行計画表であり、今回は

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

多群の分散分析において、各群ごと有意差を検定したい場合、t検定(2群の平均の差の検定)を繰り返し行うことで検定できるのではないかと考えることが出来ます。

 

じかし、実際はあるデータに対して何度も検定を繰り返すと有意差があると判断されやすくなってしまう、多重性というものの存在があり、単純にt検定を繰り返すだけでは各群の差をきちんと判定できないのです。

 

この多重性のイメージを以下に記載します。

 

当サイトのメインテーマである電池において10個に1個不良品を含んだセルがあったとします。

 

これを10個を1セットとして、各メーカーに出荷するとします。

 

A社には1セット/月出荷し、B社には4セット/月出荷するとします。

 

そして、特定のセットが不良品を含まない確率は90%であり、A社が不良品を選ばない確率は90%、B社が不良品を選ばない確率は4回連続でセットを選んだ確率と考えることができるため、0.9×0.9×0.9×0.9=0.6561と約66%となり、不良品が混ざる確率が高くなってしますのです(実際は品質工学における3σでの管理を行うため不良品を含む確率はppmオーダーと非常に低いです)

 

多重性とは、上述と同様に検定を繰り返すことにより帰無仮説の棄却領域が広がって、本当は棄却しなくて良い部分を棄却してしまう現象のことであり、この多重性を少なくするために分布を調整する必要があるのです。

 

そして、上述例ですとt検定を行う検定回数が出荷セット数に対応し、有意水準が100-90=10%(α=0.1)に当たります。

 

関連記事
 

t検定(2群の平均の差の検定)とは?
正規分布と品質工学における3σでの管理とは?
対応の無い場合の一元配置分散分析
対応の有る場合の一元配置分散分析
対応が無く繰り返しの無い、有る場合の二元配置分散分析

 

 

Turkeyの多重比較法、スチューデント化されたq分布とは?

 

例えば2群の平均の差を検定にかける標本データから母集団を予想した2群で検定する際は正規分布でなく、t分布を使用した場合の検定(t検定)を行いました。

 

同様に多重性を考慮する際には、上述例のように検定を繰り返した場合でも棄却域が大きくならないように調整され、調整をして各群の検定を行う方法を多重比較法と呼び、多くの手法が研究、開発されています。

 

調整方法としては①分布自体の調整 ②統計量の調整 ③有意水準の調整と大きく3つに分けられます。

 

データの大きさであったり、群の数などで採用する解析方法が変化します。

 

こちらのページでは、①分布の調整による多重比較法の代表例であるTurkeyの多重比較法と、この方法で使用するスチューデント化されたq分布という分布について解説します。

 

関連記事
 

t検定(2群の平均の差の検定)とは?
正規分布と品質工学における3σでの管理とは?
t分布とは?
対応の無い場合の一元配置分散分析
対応の有る場合の一元配置分散分析
対応が無く繰り返しの無い、有る場合の二元配置分散分析

 

Tukeyの方法の具体例

 

まず、電池に関する下記データを入手したとします。

 

電池の抵抗[mΩ]電解液中のある成分の影響を検討するとします。

 

 

 

 

分散分析の実施

 

まず、一元配置分散分析(対応無し)にかけ、ある成分因子が電池の抵抗に影響を与えるかどうかの判断を行います。

 

 

 

すると、P値が0.05以下となったため、成分による効果があることがわかりました。

 

それでは、どこの群とどこの群に有意差があるかを確認するために、一旦t検定により判定してみましょう(実際は上述のよう多重性の問題からt検定を行ってはいけません。今回はq値との比較として参考までに実施します)

 

 

t検定の実施(参考のため)

 

次に、各群を2群の平均の差の検定(t検定)にかけていきましょう。

 

t検定のフローに従い、等分散かどうかの検定(F検定)を行った後に、t検定にかけます。
(※各検定の仕方は各ページで解説のため、過程は略しています)

 

すると、各群のF検定の結果は、すべて0.05より大きい値となったため、等分散であるという判断が出ました。

 

次に、各群のt検定におけるp値を算出しますと以下のようになりました。

 

A-B間:0.000204 → 有意差あり(0.05以下であるため)
B-C間:0.41055  → 有意差なし(0.05より大きいため)
A-C間:0.000129 → 有意差あり(0.05以下であるため)

 

となりました。

 

 

Tukeyの方法(q値の算出)

 

次に本来行うべきであるTukeyの方法について解説します。

 

上述しましたq値は以下のようにt分布におけるt値ととても似ており、全群の誤差変動を不偏分散の代わりに使用していることだけが変更点です。

 

そして、全群の誤差変動はExcel分析ツールにおける分散分析表のグループ内変動(誤差の変動)の値をそのまま使用すればOKです。

 

 

それでは、各々の群間のq値を算出していきましょう。

 

たとえばA-B間のq値を算出するためには、(19.6-27.2)/(57.2*(1/5+1/5))^0.5 *(-1)とし、最後に絶対値に直すため×-1の補正をしています。

 

このように算出していきますと、A-B間では1.589、B-C間では1.881、A-C間では0.293となります。

 

次にq分布表から棄却限界値を算出します。q分布表より、群数3と誤差自由度(群数3×標本サイズ4-群数3=12)のところを読み取りますと3.773となり、限界のq値はこれをルート2で割った値となります。

 

 

 

この2.668を超えるq値を持つものが効果があるということが言えるのですが、今回の結果はすべてこれより小さくなったために帰無仮説が棄却されずに、どの群間でも効果があるかどうかわからないという結果になってしまいました。

 

そのくらい厳しい判定結果が出るものがこのq値を使用したTukeyの多重比較法です。

 

例えば、成分Dとして値が50,50,50,50,50というような明らかに異なつデータであれば、きちんと有意差はでます。

 

関連記事
 

電池の抵抗とは?
電解液の材料化学
t検定(2群の平均の差の検定)とは?
正規分布と品質工学における3σでの管理とは?
t分布とは?
対応の無い場合の一元配置分散分析
対応の有る場合の一元配置分散分析
対応が無く繰り返しの無い、有る場合の二元配置分散分析

 

 

 Tukeyの方法を使用する時の注意点

Tukeyの方法を使用する際の注意点がいくつかあり、以下の通りです。

 

全ての群間が等分散でなければならないこと(F検定により各群の等分散をきちんと確かめましょう)

 

 

 

 

 

実験計画法 関連ページ

Excelデータ分析ツール使用の前準備
度数分布表とヒストグラム
【Excel】平均とは?(算術平均と加重平均) AVERAGEIF関数で条件付き(~以上かつ以下、~以上かつ未満、不等号、日付の範囲指定)の平均値を算出してみよう
【Excel】平均とは?2 (幾何平均、移動平均)
【Excel】分散と標準偏差とは?基本統計量とは?Excel関数(VARP関数、STDEVP関数)で分散と標準偏差を計算してみよう
【Excel】変動係数(CV)とは?エクセルで計算してみよう!【演習問題】
標本と母集団
信頼区間の推定
信頼区間の推定をExcelを用いて行ってみよう!
【演習問題】信頼区間の推定を実際に行ってみよう CONFIDENSE.T関数とCONFIDENCE関数の違いは?【Excel】
二項分布
【Excel】正規分布とは?NORM.S.DIST関数で正規分布を描いてみよう【演習問題】
【Excel】ポアソン分布とは?POISSON関数、POISSON.DIST関数の使用方法【演習問題】
正規分布の応用技術(自動運転車におけるAI)
推測統計学とt分布
χ2(カイ二乗)分布とは
【Excel】正規分布における歪度と尖度をSKEW関数、KURT関数で計算してみよう【演習問題】
【Excel】RAND関数、RANDBETWEEN関数を用いて乱数を作ってみよう 正規分布に従う乱数発生方法は?【演習問題】
F分布
統計的検定の概要
2群の差の検定(t検定)と検定フロー
F検定(等分散かどうかの検定)
F検定(等分散かどうかの検定)を分析ツールを使用せずに行う方法
Excel関数(FINV、F.INV.RT関数)でF検定時の上側確率に対応するF値を算出する方法
Excel関数(TINV、T.INV.2RT関数)でt検定時の両側確率に対応するt値を算出する方法
等分散の時のt検定
等分散でない時のt検定(ウェルチの検定)
パラメトリック手法とノンパラメトリック手法の違い ノンパラの紹介
ピアソンのχ2検定(ノンパラメトリック手法) 適合度の検定、独立性の検定
マン・ホイットニーのU検定
【Excel】マクネマー検定とは?Excelを使用して演習問題を解いてみよう!
【Excel】Wilcoxonの符号付順位和検定とは?Excelを使用して演習問題を解いてみよう!
【Excel】相関、相関係数とは?COOREL関数、PEASON関数、分析ツールで算出しよう【演習問題】
【Excel】共分散とは?COVAR関数,COVARIANCE.P関数を使用して共分散を求めてみよう COVARIANCE.P関数と.S関数の違いは?【演習問題】
【Excel】階乗の計算方法 FACT関数で階乗を求めてみよう【演習問題】
参考文献
【Excel】関数を使わずにデータを間引く方法
【Excel】関数を使用してデータを間引く方法(INDIRECT関数)
【Excel】関数を使わずにn行ずつ空欄を追加する方法
【Excel】数字の間にハイフンを一括して入れる方法
【Excel】-(ハイフン)を入力した郵便番号の-を消す、再度つける方法
【Excel】Forecast関数で直線補間してみよう!Trend関数との違い
【Excel】SUMPRODUCT関数で積の合計を計算しよう!SUM関数との違い
【Excel】SUMIFS関数で複数条件の和の計算を行ってみよう!~以上かつ以下、~以上かつ未満、不等号、日付の範囲指定【演習問題】
【Excel】°(度)とrad(ラジアン)の変換方法【計算の考え方】
【Excel】勾配の計算方法 Excelを用いて勾配を計算してみよう
【Excel】sin曲線(サインカーブ)・cos曲線(コサインカーブ)を書く方法
【Excel】RMS(Root Mean Square:二乗平均平方根)と標準偏差の違いは?RMSの計算問題を解いてみよう【演習問題】
【Excel】工程能力指数のCP,CPK,PPKとは?片側規格と両側規格の違い CPKから不良率を算出する方法は?計算問題を解いてみよう【演習問題】
【Excel】Vlookup関数の使用方法
【Excel】STDEV関数(STDEV.S関数)とSTDEVP関数の違い
【Excel】VAR関数(VAR.S関数)とVARP関数の違い
【Excel】指定の倍数ごとに切り上げる方法 5ずつ切り上げる方法 1-5を5、6-10を10とする方法
【Excel】2つのif関数でデータを3種類に分類する方法 (A以上B以下)
【Excel】条件に合うデータの数量の数え上げ Countif,Countifs関数
【Excel】Excelソルバーで最適化問題を解こう!生産計画,線形計画問題【演習問題】
【Excel】Excelソルバーで最適化問題を解こう!二次関数の問題【演習問題】
【Excel】非表示列や行の再表示を一括で行う方法
【Excel】文の先頭に同じ文字を一括で追加する方法
対数の変換における2.303とは?常用対数と自然対数の変換
両側検定と片側検定の違い
分散分析 対応の無い場合の一元配置の分散分析をExcelで行ってみよう
分散分析 対応の有る場合の一元配置の分散分析をExcelで行ってみよう
分散分析 繰り返しの無い、有る場合の二元配置の分散分析をExcelで行ってみよう
多重比較法とは?分散分析との違い Tukeyの方法
数量化I類とは?Excelを用いて定性的なデータ(質的データ)の重回帰分析を行ってみよう
重回帰分析とは?Excel分析ツールで定量データの重回帰分析を行ってみよう!【リチウムイオン電池のデータ解析】
【Excel】最小二乗法とは?INTERCEPT関数とSLOPE関数の使用方法【単回帰分析、重回帰分析】
【Excelまとめ】Excel関数、分析ツールで統計解析を行おう
品質工学におけるFTA(故障の木解析)とは何か?FTAの原理とやり方
品質工学におけるFMEA(故障モード影響解析)とは何か?FMEAの原理とやり方
多変量解析 主成分分析と因子分析とは?違いは?
【Excel】Excelで対数関数の計算・グラフを書いてみよう!
【Excel】アークサインsin-1・アークコサインcos-1・アークタンジェントtan-1の計算方法【Excel】
材料証明書とミルシートの違い
【Excel】折れ線グラフで途中から点線にする方法
【Excel】折れ線グラフで途中の一部を消す方法
【Excel】折れ線グラフで途中から色を変える方法【色分け】
【Excel】数値の末尾に0を表示させ有効数字をそろえる方法
【Excel】円グラフで並び替えを行う方法【大きい順・小さい順】
【Excel】RANK関数を使用して数値の抽出・順位づけを行ってみよう
【Excel】エクセルを使用して割合や構成比を求める方法
【Excel】エクセルで文字を丸囲みする方法
【Excel】エクセルで必要ないスペースを一括で削除する方法
【Excel】エクセルで上付き文字と下付き文字を同時で行う方法
【Excel】エクセルでレ点(チェックマーク)を入力・編集・削除する方法
【Excel】「どっちが安いか」を計算する方法【値段の比較】
【Excel】前年比・伸び率・増減率(増加率・減少率)を計算する方法
【Excel】工場や施設の稼働率の定義と計算方法【演習問題】
【Excel】比率の計算方法(x:yに分ける方法)
【Excel】倍率の計算方法【入試の倍率・競争倍率】
【Excel】エクセルにおいて可視セルのみをコピーする方法
【Excel】途中で切れている折れ線グラフをつなげる方法【データ要素を線で結ぶ】
【Excel】利益と粗利の違い 利益率(粗利率)を計算する方法
【Excel】エクセルでセルに色を付けると枠線が消えるときの対処方法
【Excel】アスペクト(縦横比)を簡単に計算する方法 GCD(最大公約数)関数を使用しよう
【Excel】最大公約数を計算する方法 GCD関数の使用方法
【Excel】数字を絶対値を表示する方法 絶対値の最大値・最小値を求める方法
【Excel】エクセルのファイルにパスワードをかけ保護する方法・解除する方法
【Excel】最小公倍数を計算する方法 LCM関数の使用方法
【Excel】特定の文字を入力すると行の色が変わる設定方法【自動】
【Excel】エクセルで男女比を計算する方法
【Excel】エクセルで平均年齢を計算する方法 男女別の平均年齢を求める方法【誕生日から計算】
【Excel】エクセルで数値を丸める方法 四捨五入してみよう【ROUND関数】
【Excel】エクセルで自動で四捨五入しないようにする方法
【Excel】エクセルで小数点以下を切り捨てる方法 INT関数やTRUNC関数の使用方法
【Excel】エクセルでもともとある罫線を消す方法【薄い線の消し方】
【Excel】エクセルにおいて行と列のどっちがどっちかわからなくなったときの対処方法
【Excel】エクセルでファイルをpdf化する方法
【Excel】エクセルにおいて行と列の入れ替えを行う方法 Transepose関数の使用方法
【Excel】エクセルでBMIを求める方法
【Excel】エクセルで出席率・受講率・参加率を計算する方法
【Excel】エクセルで合格率・不合格率を計算する方法
【Excel】偏差平方和とは?計算問題を解いてみよう【演習問題】
【Excel】エクセルで達成率・進捗率を計算する方法
【Excel】エクセルで提出率を計算する方法
【Excel】エクセルで満点を変換する方法【120点を100点に換算】
【Excel】前月比・前日比・前週比を計算する方法
【Excel】人口密度を計算する方法
【Excel】エクセルで表示した近似曲線の式を出し、数式から値を求める方法
【Excel】エクセルで睡眠時間を計算する方法
【Excel】エクセルで残り時間・残日数・残月数を計算する方法
【Excel】エクセルで累積の計算をする方法
【Excel】エクセルで累積比率を計算する方法
【Excel】エクセルで表示した近似曲線の式の有効数字の桁数を変更する方法
【Excel】エクセルで表示した近似曲線の式に出るEの意味
【Excel】エクセルで表示した近似曲線を延長する方法【近似曲線の前方補外・後方補外】
【Excel】エクセルでロット数の管理を行うための方法【Celling関数】
【Excel】エクセルで基準値との差を計算する方法
【Excel】エクセルのグラフに目標値などの基準線を追加する方法
【Excel】エクセルで見え消し線・取り消し線を一部だけに引く方法
【Excel】エクセルで見え消し線・取り消し線を赤色などの色に変更する方法
【Excel】エクセルで見え消し線・取り消し線を二重線にする方法
【Excel】折れ線グラフに点を追加し、大きさ・色・形を変える方法
【Excel】エクセルでの割り算で商と余りを計算する方法【INT関数とMOD関数の使用方法】
【Excel】エクセルでの2行ごと・3行ごと・5行ごとなどまとめて合計する方法
【Excel】エクセルでexpの計算を行う方法 expのグラフを作成する方法

HOME プロフィール お問い合わせ