分散分析 対応の有る場合の一元配置の分散分析をExcelで行ってみよう

分散分析 対応の有る場合の一元配置の分散分析をExcelで行ってみよう

 
2群の有意差の有無を判断する場合はt検定を行います。

 

それに対して、多群の検定を行うための手法が分散分析と言えます。

 

つまり、ある実験データなどに対していくつかの因子がそのデータに影響を与えている場合、ある因子がデータに影響を与えたかどうかを、そのデータの分散を分析することで判定する方法とも言えます。

 

また、分散分析においてデータの対応の有無により分析方法が若干変化します。

 

こちらのページでは

 

①対応の有る場合の一元配置分散分析とは?

 

②対応の有る場合の一元配置分散分析における検定の方法

 

③Excelで対応の有る場合の一元配置分散分析を行ってみよう!

 

について解説しています。

 

 

対応の有る場合の一元配置分散分析とは?

 

データ対応の無い場合の一元配置分散分析についてはこちらで解説しています。

 

下では、データ対応の有る場合の一元配置分散分析について解説していきます。

 

データ対応の有る場合とは、下記データのようにあるサンプルに対して連続で何か因子を加えたりする場合を指します。

 

対応がない場合は総変動=群間変動(因子の効果)+郡内変動(誤差の効果)と分離することができるのですが、対応がある場合はサンプルごとの差(n=1,2,3)(標本間変動と呼びます)も考慮する必要が出てきます。

 

つまり、総変動=群間変動(因子の効果)+標本間変動(サンプルごとの差)+郡内変動(サンプルごとの差を差し引いた誤差の効果)となるわけです。

 

実際のデータを見た方がわかりやすいので、実際に分析を行っていきましょう。

 

 

 

対応がない場合同様に、各変動の分離を行いましょう。

 

 

 

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対応の有る場合の一元配置分散分析における検定の方法

そして、分散分析では郡間変動の各値を2乗した和のルート(分散)と郡内変動のそれの比を検定統計量として使用します。

 

対応の有る場合の郡内変動とは、対応の有る場合の郡内変動(誤差の効果)から標本間変動を差し引いたものを指します。

 

等分散かどうかの検定(F検定)でも同様に分散の比を検定統計量としています。)

 

対応の無い場合の分散分析同様統計検定量F=群間変動の分散/郡内変動の分散を使用します。

 

そして、F検定同様

 

・帰無仮説H0:郡間変動(因子の効果)と郡内変動(誤差の効果)に差は無しつまり因子の効果なし
・対立仮説H0:郡間変動(因子の効果)と郡内変動(誤差の効果)に差は有りつまり因子の効果有り

 

となります。

 

 

自由度は

 

・群間変動(因子の効果):因子数-1(今回は3-1=2)
・標本間変動(サンプルの効果):標本数-1(今回は3-1=2)
・群内変動(誤差の効果):データ数-因子数-標本間変動(今回は9-3-2=4)

 

となります。

 

 

あとはF検定同様、統計量が棄却域に入るかどうかで判定していきましょう。

 

今回は群間変動=36+36+36+4+4+4+64+64+64=312

 

郡内変動=0+0+0+1+0+1+1+0+1=4

 

より統計量=312/4=78となります。

 

F分布表(上側5%)より自由度(分子2,分母4)から棄却域限界を読み取りますと6.94であるため、棄却域内であり、因子の効果はありと判定できました。

 

 

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Excelで対応の有る場合の一元配置分散分析を行ってみよう!

Excelでの対応の無い場合の一元配置分散分析では、データ分析ツールから分散分析:繰り返しのない二元配置を選択します。

 

Excelでは対応の有る一元配置分散分析については扱っていないため、繰り返しのない二元配置で代用します(同じ結果が得られます)。

 

 

有意水準0.05で行いたい場合はσ=0.05を入力し、出力します。

 

 

すると、結果が出力されます。

 

Excelでは手計算で算出しました、分散や自由度、棄却限界、加えて優位水準を表すp値までが、すぐに出力されため、非常に便利です

 

ただし、対応の無い場合の分散分析同様に、p値では有意水準(例えば0.05)との大小の比較、つまり0.05より小さいかどうか見て、小さければ棄却できるため(因子の効果あり)、こちらで結果を判定した方がより容易といえるでしょう。

 

 

 

 

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また、当サイトのメインテーマであるリチウムイオン電池、電気化学関連の用語は以下でまとめています。

 

興味がある方は参考にしてみてください。

 

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