分散分析 繰り返しの無い、有る場合の二元配置の分散分析をExcelで行ってみよう

分散分析 繰り返しの無い場合の二元配置の分散分析をExcelで行ってみよう

 

2群の有意差の有無を判断する場合はt検定を行います。

 

それに対して、多群の検定を行うための手法が分散分析と言えます。

 

分散分析の英訳はAnalysis of Varianceであり、略してANOVAと言われます。

 

つまり、ある実験データなどに対していくつかの因子がそのデータに影響を与えている場合、ある因子がデータに影響を与えたかどうかを、そのデータの分散を分析することで判定する方法とも言えます。

 

こちらのページでは

 

・繰り返しの無い場合とある場合の二元配置分散分析とは?

 

・繰り返しの無い場合の二元配置分散分析をExcelで行ってみよう!

 

・繰り返しの有る場合の二元配置分散分析をExcelで行ってみよう!

 

 

について解説しています。

 

(※ただし分散分析では、結果にその因子が影響を与えたか効果があるかどうかはわかりますが、どことどこの群間で有意差があるかどうかまではわかりません。
多群において、比較する場合は多重比較法という方法を用います。)

 

繰り返しの無い場合と有る場合の二元配置分散分析とは?

 

まず、二元配置分散分析とは分散分析の中でも因子数(要因数)が二つのものを指します。

 

そして、この中でも実験を繰り返し行っていないもののことを繰り返しの無い場合の二元配置の分散分析と呼びます。

 

繰り返しがある場合の二元配置分析では、2回繰り返した場合、繰り返していない時と比べて実験量が2倍になります。

 

しかし、繰り返しがあり実験が大変になる分、繰り返しの有る二元配置分散分析では、因子Aと因子Bの相乗効果(交互作用)が知ることができるのです。

 

そのため、原則として二元配置分散分析にかけようとする場合は繰り返しを行うことが必要です。

 

繰り返しの無い場合の二元配置分散分析では誤差と交互作用を分離することができないために、交互作用を知ることができないことがデメリットです。

 

しかし、交互作用がないことが前提としてわかっている場合は、繰り返しの無い場合の二元配置分散分析を行うことで実験数を減らすことができ、その分分析数も減らすことが出来る事がメリットです。

 

下では、繰り返しの無い場合の二元配置分散分析の具体例を解説していきます。

 

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 繰り返しの無い二元配置分散分析をExcelで行ってみよう!

繰り返しの無い二元配置分散分析では、因子Aと因子Bの効果を検定することができます。

 

今回は、ある部品の接着強度に対する因子A(接着剤の量)と因子B(接着メーカー)の効果の検定を行いましょう。

 

接着剤の量を3水準、接着メーカーを2水準で振った時の接着強度の測定結果を以下に示します(架空のデータです。)

 

 

 

そして、分散分析:繰り返しのない二元配置を選択します。

 

 

選択範囲を以下のよう、接着強度の部分全体を指定します(今回はC5〜D7)。

 

有意水準5%で検定してみましょう。

 

 

 

結果が以下のように出力されます。

 

 

 

ここで変動要因の行と記載の部分は、今回は接着剤塗布量の因子であり、列と記載の部分は接着メーカーの因子を表しています。

 

上表の変動とは対応の無い場合の一元配置分散分析でも記載しましたが平方和のことであり、観測された分散比とはF値のことを指します。

 

気になる判定結果はP値を確認すればすぐにわかります。

 

まず、接着剤量の因子の方では、有意水準5%、つまり0.05より小さいため帰無仮説の棄却域にあるため、因子の効果ありと判断できます。

 

同様に、接着メーカ−では、P値が0.05より大きいため効果ありとはいえない、つまり効果がないと判断することができます。

 

分析ツールは非常に便利ですので、使用に慣れておきましょうね。

 

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繰り返しの有る場合の二元配置分散分析をExcelで行ってみよう!

 

次に繰り返しの有る場合の二元配置分散分析をExcelで行ってみましょう!

 

ある部品間をつなぐ接着剤の接着強度が下表のように得られたとします(単位[N/mm2])(※架空のデータです)

 

 

繰り返しの無い場合の二元配置分散分析同様に、Excel分析ツールを使用しましょう。

 

 

分散分析:繰り返しのある二元配置を選びます。

 

ここで、選択範囲は以下のよう見出し部分も含めたB4からD13まで一括で選択します。

 

そして今回の条件では、繰り返し回数(N数)を3としているため、1標本あたりの行数のところに3を入力します。

 

Excel分析ツールでの繰り返しの有る二元配置分散分析では、繰り返し回数をそろえる必要があることに注意しましょう。

 

 

すると、結果が以下のように出力されます。

 

 

上記のよう変動要因が標本と記載の部分では、接着剤量の因子の効果を表しており、同じ行のP値を見ますと、0.05より小さいため効果があるという判定結果がでました。

 

同様に列と記載の方では、接着メーカーの因子の効果を表しており、同様にP値が0.05より小さいため、効果があるという判定結果が出ました。

 

また、交互作用とは各々の効果の相乗効果の事であり、今回は0.05より大きいため効果なしという判定が出ました。

 

相乗効果があると、上の例では接着剤量3gでメーカーがA社である場合に更なる接着強度の向上が見られるといった具合です。

 

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また、当サイトのメインテーマであるリチウムイオン電池、電気化学関連の用語は以下でまとめています。

 

興味がある方は参考にしてみてください。

 

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