【演習問題】信頼区間の推定を実際に行ってみよう CONFIDENSE.T関数とCONFIDENCE関数の違いは?【Excel】

【演習問題】信頼区間の推定を実際に行ってみよう CONFIDENCE.T関数とCONFIDENCE関数の違いは?【Excel】

 

統計的手法として重要な項目に、統計的検定(F検定等分散の場合のt検定等分散でない場合のt検定などがありますが、統計的検定と同様に重要な項目として信頼区間の推定と呼ばれるものがあります。

 

信頼区間の推定をはじめとして、理論としては理解しているが実際にどう使用して良いのかわからないという方がいらっしゃるかもしれません。
(※信頼区間の推定の原理についてはこちらで解説しています。)

 

使用方法を学ぶには実際に問題と解くことが重要です。

 

こちらのページでは、

 

・信頼区間の推定の演習問題とその解法1(母集団の標準偏差が既知の場合)

 

・ExcelのCONFIDENCE.T関数を使用して母集団の標準偏差が未知の場合の信頼区間の推定を行ってみよう

 

・ExcelのCONFIDENCE.NORM関数やCONFIDENCE関数を使用して母集団の標準偏差が既知の場合の信頼区間の推定を行ってみよう

 

というテーマで解説しています。

 

 

信頼区間の推定の演習問題とその解法1(母集団の標準偏差が既知の場合)

演習問題

 

まずは簡単な問題演習から考えていきましょう。

 

ある標本データ(N=40)に対する母集団が正規分布に従い、ある母分散の値が既知でありσ^2=5^2であるとしましょう。

 

さらに、標本平均が15である時の母平均µの信頼度が95%時の信頼区間を考えていきましょう。

 

 

解法例

 

母平均が既知のため、以下の式を用いて信頼区間推定を行ってみましょう。

 

標本平均に15を代入、σに5を代入、nに40を代入します。

 

そして、信頼度が95%(両側確率)の正規分布にしたがう際の係数をz分布表(標準正規分布表)から読み取ると、両側確率が0.05となる場合のz値は1.96となることがわかります。

 


すると、13.5≦µ≦23.2が解となります。

 

 

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ExcelのCONFIDENCE.T関数を使用して母集団の標準偏差が未知の場合の信頼区間の推定を行ってみよう

 

手計算により信頼区間を求めるおおよその流れについて理解できましたら、次はExcelのCONFIDENCE.T関数を用いて、信頼区間の推定を行ってみましょう。

 

今回は以下のような具体的なデータ(架空のデータ)がそろっているものとして、CONFIDENCE.T関数を使用して、信頼区間の推定を行ってみましょう。

 

CONFIDENCE.T関数を使用する時は、母集団の標準偏差がわからず、データ数が少なく(50以下程度)標本データから母集団の標準偏差(不偏標準偏差)を推定する必要がある場合に使用します。

 

 

 

また、不偏標準偏差を求める場合はExcel関数のSTDEV関数やSTDEV.S関数を使用します(STDEVPやSTDEV.P関数では若干値が異なるため、気を付けましょう)。

 

 

すると、値は約80.94となります。

 

そして、いよいよCONFIDENCE.T関数が使用できるようになります。

 

=CONFIDENCE.T(α(有意水準),不偏標準偏差,標本数(データ数))と入力することで、求めることができます。

 

今回は有意水準αを一般的な値の0.05として計算してみましょう。

 

また、標本数は今回は10とすぐに確認できますが、データ数がある程度大きくなる場合はCOUNT関数によりデータ数をすぐに確認することができます

 

 

 

すると結果が約57.9と出力されます。

 

これは信頼区間の推定における 下限値≦母平均µ≦上限値 の母平均から各下限値までの大きさ(片側の大きさ)を表したものと言えます

 

また、データ分析ツールにおける基本統計量で表示される信頼区間の推定ではこの値と一致します。

 

さらに、母集団の標準偏差が場合に使用できる関数CONFIDENCE関数やCONFIDENCE.NORM関数の使用方法も後程解説します。

 

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ExcelのCONFIDENCE.NORM関数やCONFIDENCE関数を使用して母集団の標準偏差が既知の場合の信頼区間の推定を行ってみよう

通常の科学データを解析する場合は、上述のように母集団の標準偏差がわかっていない場合が多いですが、わかっている特殊な場合ではCONFIDENCE.NORM関数やCONFIDENCE関数を使用して、信頼区間の推定を行います。

 

手順は母集団の標準偏差が未知の場合と同じであり、標準偏差を求めた後に関数を使用し、信頼区間を求めます。

 

すると、標準偏差を求める際には、STDEV.P関数、STDEVP関数を使用します。

 

 

すると、標準偏差は76.79となりました。

 

さらにCONFIDENCE.NORM関数、もしくはCONFIDENCE関数を使用します。

 

=CONFIDENCE.NORM(α(有意水準),標準偏差,標本数(データ数))と入力することで、求めることができます。

 

今回は有意水準αを一般的な値の0.05として計算してみましょう。

 

 

すると47.59という範囲がもとめられました。(さきほどのCONFIDECE.T関数では57.9であったため、差がみられます。)

 

これは信頼区間の推定における 下限値≦母平均µ≦上限値 の母平均から各下限値までの大きさ(片側の大きさ)を表したものと言えます

 

母集団の既知と未知により、CONFIDENCE.NORM関数を使用するか、CONFIDENCE.T関数を使用するかが変わりますので、気を付けましょう(CONFIDENCE.NORM関数とCONFIDENCE.T関数には違いがあるのです)。

 

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また、当サイトのメインテーマであるリチウムイオン電池、電気化学関連の用語は以下でまとめています。

 

興味がある方は参考にしてみてください。

 

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