【材料力学】材料のたわみ計算方法は?断面二次モーメント使用【リチウムイオン電池の構造解析】

【材料力学】材料のたわみ計算方法は?断面二次モーメント使用【リチウムイオン電池の構造解析】

 

構造解析はあらゆるモノづくりの現場で利用されています。

 

構造解析を行う方法としては複雑なシミュレーションを行う場合はCAEを使用し、簡単に手計算で計算できるような場合は手計算を行います。

 

当サイトのメインテーマであるリチウムイオン電池においては、電池異常時に内圧が上昇した際のケースの変形や応力のシミュレーションする場合(大型の角型電池などにおいて)や異常時の安全弁の作動圧のシミュレーションをする場合などに使用します。

 

特に大型の角型電池において、上述の通り異常時の内圧上昇に伴い、金属ケースのたわみが生じます。

 

このたわみは手計算により概算することができ、こちらのページで計算方法について解説しています。

 

・材料のたわみとは?

 

・材料のたわみの計算を行ってみよう!【演習問題_材料のたわみの求め方】

 

というテーマで解説しています。

 

 

材料のたわみとは?たわみの計算方法

 

たわみという言葉自体あまり聞きなれないかもしれませんが、たわみとは以下のような材料に力を加えた際の材料が変形している状態のことを指します。

 

形状や荷重のかけ方により、そのたわみを求める式は変化しますが、角型のリチウムイオン電池のたわみの概算においてでは材料(はり)の両端を固定し、中央に荷重を加えた際のたわみ量を求めることを行います(各形状のたわみの式は機械設計便覧にのっていますので参照してみましょう)。

 

以下の式でたわみを計算することができます。

 

 

 

ここで、δがたわみであり、Fは加重、?がはりの長さ(リチウムイオン電池ケースの腹の部分の長い方の辺の長さ)、Eは弾性係数、Iは断面二次モーメント(I値)と呼ばれる材料力学のパラメータを表します。

 

断面二次モーメントとは材料の断面形状により変化するパラメータであり、詳細は以下で解説しています。

 

今回の形状(通常の板材)などでは、断面形状は長方形となり、以下の値を使用することが知られています。

 

この断面二次モーメントの値を上式に代入しますとδ(たわみ)が計算することができます。

 

 

 

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材料のたわみの計算を行ってみよう!【演習問題_材料のたわみの求め方】

 

問題

 

材質がアルミ(弾性係数70GPaとしましょう)であり、はりの長さが100mmの材料の両端を固定し、中央部に荷重500Nの力を加えたとしましょう。

 

ここで断面積の形状b値は2mm、hは3mmであるとしましょう。

 

この際のたわみを求めましょう。

 

 

解答

 

まず断面二次モーメントI値を算出しましょう。

 

I = 0.02 × 0.03^3 / 12 = 4.5 × 10^-8 となります。

 

σ = F?^3 / 48EI = 500 × 1^3 / (48 × 70 × 10^9 × 4.5 × 10^ -8) = 500 / 151200 ≒ 3.3 mm となります。

 

500Nはおおよそ50kgfのことを指します。変換方法はこちらで解説しています。)

 

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