【演習問題】比表面積を求める方法【BET吸着_ラングミュア吸着】

【演習問題】比表面積を求める方法【BET吸着_ラングミュア吸着】

 

科学的な解析として、吸着現象に関する解析が行うことがあるかと思います。

 

例えば、リチウムイオン電池の分野においては正極活物質(例えば、コバルト酸リチウムマンガン酸リチウムリン酸鉄リチウムなど)や負極活物質(黒鉛チタン酸リチウム、難黒鉛化炭素、易黒鉛化炭素)などの粉体の比表面積を測定する際にBET吸着法という測定方法により、行っています。

 

上述のBET吸着法を始めとして、吸着現象の考え方は各解析に使用されており、その中でも比表面積という言葉が出てきます。

 

電池の活物質の比表面積は電池の内部抵抗や寿命特性(サイクル特性やフロート特性)、安全性(過充電耐性など)など各性能に大きく影響を与える重要なパラメータです。

 

こちらのページでは、比表面積に関連する以下の内容を解説しています。

 

・そもそも比表面積とは?

 

・【演習問題】比表面積を計算してみよう!1

 

というテーマで解説しています。

 

(※吸着現象の基本式でもあるラングミュア(Langmuir)の吸着等温式はこちらで解説しています

 

 

そもそも比表面積とは?表面積との違い

比表面積とは言葉の通り、表面積を何かと比べたものを指します。

 

そして、その何かとは測定サンプルの質量であったり、体積のことを指します。

 

つまり、単位質量あたりの表面積、もしくは単位体積あたりの表面積のことを指します
(エネルギー密度にも単位質量あたりのエネルギー密度である質量エネルギー密度と単位体積あたりのエネルギー密度である体積エネルギー密度があるのと同様です)

 

比表面積(質量あたり)=表面積 / 質量で表され、比表面積(体積あたり)=表面積 / 体積で表されます。

 

具体的に計算してみた方がより理解できると思いますので、以下の演習問題を通して、比表面積について考えていきましょう。

 

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【演習問題】比表面積を計算してみよう!1 立方体の比表面積

ある銅の立方体があり、一片の長さが1cmであるとします。銅の密度が8.9g/cm^3とした際の質量あたりの日表面積と体積当たりの比表面積を計算していきましょう。

 

まずは表面積を計算しましょう。

 

表面積は1cm×1cm×6=6cm^2となります。

 

質量は1cm×1cm×1cm×8.9g/cm^3=8.9gとなります。

 

さらに体積は上述のよう、1cm^3となります。

 

すると、質量あたりの比表面積は6cm^2/8.9g=0.674cm^2/gとなります。

 

同様に、体積あたりの比表面積は、6cm^2/1cm^3=6cm^-1となります.。

 

単位に気を付けて計算していきましょう。

 

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【演習問題】比表面積を計算してみよう!2 球体の比表面積

粉体などでは球の形状をしている場合が多く、球体の比表面積も考えていきましょう。

 

ある銅の球体があり、半径が1cmであるとします。銅の密度が8.9g/cm^3とした際の質量あたりの比表面積と体積当たりの比表面積を計算していきましょう。

 

まずは表面積を計算しましょう。

 

表面積は4πr^2であるため=4×3.14×1^2=12.56cm^2となります。

 

また、質量は4πr^3/3×ρ=4×3.14×1^3/3×8.9=37.3となります。

 

体積は4πr^3/3=4.19となります。

 

よって質量あたりの比表面積は12.56/37.3=0.337cm^2/g

 

また、体積あたりの比表面積は12.56/4.19=3cm^-1となります。

 

 

計算に慣れてきましたらまずは数式で考えてから、たとえば体積あたりの比表面積は、4πr^2 / (4πr^3/3)であるため= 3/r cm^-1となり、今回はr=1のため、3^cm-1となるように、計算が簡単になります。

 

また、同じ体積の場合は分割数が多くなればなるほど、比表面積があがります。

 

最近研究が盛んなナノ粒子も非常に小さい粒子であることから、その反応性を非常に高めることができることが最も大きなメリットと言えるでしょう。

 

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