【演習問題】金属の電気抵抗と温度の関係性 温度が上がると抵抗も上がる?

【演習問題】金属の電気抵抗と温度の関係性 温度が上がると抵抗も上がる?

 

最近では、電気自動車(EV)の本格的な普及に向け、各自動車メーカーや電池(リチウムイオン電池)メーカーが研究開発に取り組んでいるニュースを良く見かけます。

 

ここで、電気自動車では大きな出力が求められるため、リチウムイオン電池の内部抵抗を出来る限り小さくする必要があります(作動電圧=起電力−IRというオームの法則に従うため)

 

内部抵抗は@電極の抵抗、Aタブリードや端子といったオーミックな金属抵抗に分類することができます。

 

ここで@の電極抵抗はさらに電荷移動抵抗(電子授受抵抗)た拡散抵抗に分けられますが、これらは一般的に温度が上昇すると反応や物質移動が進みやすくなるために抵抗が下がります。

 

これに対して、Aのタブリードや端子部の金属抵抗が温度が上昇すると抵抗も上昇します。

 

こちらのページでは、金属の電気抵抗と温度に関係する

 

 

・温度が上がると金属の電気抵抗が上がる理由

 

・演習問題で金属の電気抵抗と温度の関係を考えてみよう!

 

というテーマで解説しています。

 

 

温度が上昇すると金属抵抗も上昇する理由

 

金属は内部に存在する自由電子により電荷が運ばれ、電流が流れます。

 

自由電子の移動が遅い(自由電子の移動が阻害される)と電気抵抗が高くなり、電流が流れにくくなります。

 

そして、この自由電子の移動を阻害する要因の一つに、格子振動(フォノン)と呼ばれる金属原子自体が振動していることと構造自体が欠陥していることが挙げられます。

 

ここで、構造自体の欠陥は一般的に電池の分野で使用する材料、例えばアルミのA1050や銅のC1100などであれば、不純物の割合も低く結晶性も高いものが多いため、抵抗として考えなくてよいほど影響が小さくなります(不純物が多い場合や結晶性が低い場合はもとから抵抗値が上がる傾向にありますが、温度による変化は少なくなります)。

 

上述の一般的な材料において、温度が上昇しますと格子振動が大きくなり、自由電子の移動をより阻害します。

 

そのため、一般的な金属では温度が上昇するほど抵抗値も上がるのです。

 

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演習問題で金属の電気抵抗と温度の関係を考えてみよう!

 

上述の内容を数式でも考えてみましょう。

 

金属の電気抵抗はR=ρ L/Sで表されます

 

ここで、ρは抵抗率と呼ばれ、この抵抗率には温度依存性があり、ρ=ρ0(1+αT)という式が成り立ちます。

 

ここでαは抵抗率の温度係数と呼ばれ、各々の金属固有の値を持ちます。

 

例えば、銅ではρ0(0℃での値)1.55×10^-8 Ω・mとなり、温度係数α=4.4×10-3 / ℃となります。

 

ここで以下のような演習問題で温度と金属の抵抗値の変化について考えてみましょう

 

 

演習問題

 

長さ30mm、断面積10mm^2の0℃の時の抵抗値と100℃の時の抵抗値を算出し、比較してみましょう。

 

 
解答
 
0℃の時、R=ρ0 × 0,03m / 10^-5m^2 = 1.55×10^-8 Ω・m ×0,03m / 10^-5 m^2 = 0,0465mΩとなります。

 

100℃の時はρの値が1.55×10^-8 Ω・m (1+4.4×10^-3 ×100) =1.44×1.55×10^-8 Ω・mとなります。

 

つまりRも単純に1.44倍となるため、0.06696mΩとなるのです。

 

 

このように電池の抵抗と金属の抵抗は温度の上がり下がりに対して逆の挙動を示すと覚えておくと良いでしょう。

 

 

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