Butler-Volmerの式（過電圧と電流の関係式）
このページでは、
・Butler-Volmerの式とは？
・電気化学平衡とポテンシャル曲線
・Butler-Volmerの式の導出
について、解説します。
Butler-Volmerの式とは？
Butler-Volmer（バトラー・フォルマー、バトラー・ボルマーの式とも呼びます）とは、電極反応における過電圧と電流密度の関係を表す式のことです。
電極反応では、電気二重層の充電、電荷移動反応（電子移動反応）、拡散というプロセスを通して反応が起こります。
そして、どのプロセスが律速しているかにより電流密度との関係を表す式が異なり、電荷移動律速の場合にこのButler-Volmer式が適用されます。
特に表面濃度が変化せず、一定であるという仮定をしていることに注意しましょう。
関連記事
電荷移動律速と拡散律速
電子授受平衡と交換電流、交換電流密度
Tafeｌ式
再配向エネルギーと活性化エネルギー
電気化学平衡とポテンシャル曲線
Butler-Vomer式を導くために、電子授受平衡時の交換電流密度を表す式をベースに考えていきます。
交換電流とは電気化学平衡時に酸化反応、還元反応が釣り合いっている時の電流のことです。
交換電流と交換電流密度を表す式は下記の通りです。
ここで、反応が起こる電極界面の酸化体、還元体の濃度c=一定、温度T=一定という仮定をすると、
交換電流密度i0は活性化エネルギーEaのみの関数となります。
そして、活性化エネルギーとポテンシャル曲線の関係は下図のようになっています。
関連記事
電荷移動律速と拡散律速
電子授受平衡と交換電流、交換電流密度
Tafeｌ式
再配向エネルギーと活性化エネルギー
Butler-Volmerの式の導出
青色が原系、赤色が生成系のポテンシャル曲線（点線：平衡時、実線：過電圧がかかった時）を表しています。
ここで、ある電気的な反応を起こす（原系→生成系に反応が進む）ために過電圧ηがかかったとします。
（上図では電子のポテンシャルエネルギーが低くなる、つまり電位的に高くなるため、アノード（酸化）反応が起こります。（ ※電子のエネルギーと電位の関係はこちらで解説しています。）
すると、活性化エネルギーが平衡時より小さくなり、反応が進みやすい状態になります。
また、過電圧η分がずれたとするとすべてが活性化エネルギーの低減に寄与するわけでなく、ある割合分だけが寄与します。
その割合を表すパラメータをαで表現しており、非対称パラメータや移動係数などと呼びます。
そして、この過電圧がかかった際の活性化エネルギーを元の式に一部を置き換えて代入した時の、アノード反応、カソード反応それぞれの電流密度は以下の通りとなります。
という、非常に重要な過電圧ηと電流の大きさの関係式が得られます。
この式をButler-Volmer式と呼び、この近似式であるTafel式も良く解析に使用されます。
導出できるように意味を理解しておくと良いでしょう。
関連記事
電荷移動律速と拡散律速
電子授受平衡と交換電流、交換電流密度
Tafeｌ式
再配向エネルギーと活性化エネルギー
Butler-Volmerの式（過電圧と電流の関係式）○ 関連ページ
- エネルギー変換
- 化学変化の基礎（エンタルピー、エントロピー、ギブズエネルギー）
- 反応ギブズエネルギーと標準生成ギブズエネルギー
- 化学平衡と化学ポテンシャル、活量、平衡定数○
- 電圧とギブズエネルギーの関係○
- 化学ポテンシャルと電気化学ポテンシャル、ネルンストの式○
- ネルンストの式の導出
- 【演習問題】ネルンストの式を使用する問題演習をしよう！
- 電池反応に関する標準電極電位のまとめ（一覧）
- 標準電極電位とは？電子のエネルギーと電位の関係から解説
- 標準電極電位の表記例と理論電圧（起電力）の算出
- 標準電極電位と金属の電子状態○
- 電池内部の電位分布、基準電極に必要なこと○
- 基準電極の種類
- 電気二重層、表面電荷と電気二重層モデル
- 電気化学の測定方法 -三電極法-
- サイクリックボルタンメトリーの原理と測定結果の例
- サイクリックボルタンメトリーにおける解析方法
- LSVの原理と測定結果の例
- クロノアンぺロメトリ―の原理と測定結果の例
- クロノポテンショメトリ―の原理と測定結果の例
- 電荷移動律速と拡散律速（電極反応のプロセス）○
- 電気化学の測定方法 -等価回路-
- 電気化学の測定方法 -交流インピーダンス法-○
- 【拡散律速時のインピーダンス】ワールブルグインピーダンスとは？限界電流密度とは？【リチウムイオン電池の抵抗成分】
- 電解質の電気抵抗、電気伝導率
- イオンの移動度とモル伝導率 輸率とその計算方法は？
- イオン強度とは？イオン強度の計算方法は？
- 電子授受平衡と交換電流、交換電流密度○
- Tafel式とは？Tafel式の導出とTafelプロット○
- 【演習】アレニウスの式から活性化エネルギーを求める方法
- 活性化エネルギー詳細
- 加速劣化試験と電池部材の耐食性評価
- 腐食とは？腐食の種類と電位-pH図
- めっきとは？めっきの役割と種類
- 自己触媒めっきと自己触媒
- 【演習問題】電流効率とは？電流効率の計算方法【リチウムイオン電池部材のめっき】
- 隙間腐食（すきま腐食）の意味と発生メカニズム
- 電食・ガルバニック腐食・異種金属腐食
- 濃淡電池の原理・仕組み 酸素濃淡電池など
- 浸透探傷試験（レッドチェック）
- ファラデーの法則とは？ファラデー電流と非ファラデー電流とは？
- ド・ブロイの物質波とハイゼンベルグの不確定性原理
- 波動関数と電子の存在確率（粒子性と波動性の結び付け）
- シュレーディンガー方程式とは？波の式からの導出
- 波の式を微分しシュレーディンガー方程式を導出
- 井戸型ポテンシャルの問題とシュレーディンガー方程式の立式と解
- オイラーの公式と導出
- 光と電気化学 基底状態と励起状態 蛍光とりん光 ランベルト－ベールの式
- 光束・光度・輝度の定義と計算方法【演習問題】
- 電磁波の分類 波長とエネルギーの関係式 1eVとは？eV・J・Vの変換方法【計算問題】
- 光と電気化学 励起による酸化還元力の向上
- 溶解度積と沈殿平衡 導出と計算方法【演習問題】
- 再配向エネルギーと活性化エネルギー
- 内圏型と外圏型電子移動の違い
- pHセンサー(pHメーター）の仕組みは？pHセンサー(pHメーター）と電気化学、ネルンストの式
- ガスセンサー（固体電解質）の原理とは？ネルンストの式との関係は？
- オリゴマーとは？ポリマーとオリゴマーの違いは？数平均分子量と重量平均分子量の求め方【演習問題】
- 面心立方格子、体心立方格子、ミラー指数とは？【リチウムイオン電池の正極材の結晶構造は】
- アタクチックポリマー、イソタクチックポリマー、シンジオタクチックポリマーの違いは？【ポリマーのタクチシチ―】
- おすすめの電気化学の参考書
- 【電流密度】電流密度と電流の関係を計算してみよう【演習問題】
- ギブズの相律とは？F=C-P+2とは？【演習問題】
- 状態関数 示量性状態関数と示強性状態関数
- 定容熱容量（Cv）と定圧熱容量(CP)とは？違いは？
- 分子間相互作用
- 理想気体と実在気体の状態方程式（ファンデルワールスの状態方程式） 排除体積とは？排除体積の計算方法
- オクテット則
- 緩衝作用
- 電子軌道 s軌道・p軌道とは？
- 混合エントロピー 計算と導出方法は？
- 錯体・キレート 錯体平衡の計算問題を解いてみよう【演習問題】
- 「速度論的に安定」と「熱力学的に安定」
- 触媒の仕組みと化学反応
- 分配平衡と分配係数・分配比 導出と計算方法【演習問題】
- 塩橋の役割と入れる理由
- レナードジョーンズポテンシャル 極小値の導出と計算方法【演習問題】
- ルイス酸とルイス塩基の定義 見分け方と違い
- 膜電位の定義と計算方法
- トルートンの規則 トルートンの式
- 化学におけるクラスターとは
- 結晶粒界（粒界）の定義と粒界腐食
- 化学におけるキャラクタリゼーションとは
- 化学におけるバルクとは？バルク水とは
- 電気化学における活性・不活性とは？活性電極と不活性電極の違い
- 1eVは熱エネルギー（温度エネルギー）に換算するとどのくらいの大きさになるのか
- 物質の相図（状態図）と物質の三態の関係 水の状態図の見方 蒸発・凝縮・融解・凝固・昇華・凝結とは？ 三重点と臨界点とは？