波動関数と電子の存在確率(粒子性と波動性の結び付け)

波動関数と確率波

 

電気化学において電子移動現象について理解することは必要不可欠です。

 

そして電子移動現象を理解するには、量子化学の基礎的な知識を理解する必要があり、このページでは、

 

・粒子性と波動性の結び付け
・波動関数と電子の存在確率

 

について解説しています。

 

 

 

 

粒子性と波動性の結び付け

ド・ブロイの物質波の考え方により、粒子は粒子性と波動性の両方を持つことがわかっています。

 

そして、粒子性と波動性を結びつけるには確率の考え方を使います。

 

 

この考えの説明の前置きとして有名な実験を紹介します。

 

ある光源から発生する光線をスリットに通し、感光フィルムに像を移すと、明るさの違いが出てきます。

 

 

 

これを波動性の観点から考え、グラフに表すと以下のように光の強度が強いほどピークが大きくなります。

 

さらに、明るさの違いを粒子性の観点から考えると、光の強度は光子の数に対応し、光の強度が強いほど格子の数が増えます。
 
 
 
つまり、波動性からとらえた光の強度と粒子性からとらえた光の強度が一致することを意味します。

 

よって、波動性と粒子性は上記のよう結び付けることができ、実際に以下で数式を使用して考えていきましょう。

 

(※統計学における二項分布と正規分布正規分布の関係性のイメージに近いかもしれませn)

 

 

関連記事

ド・ブロイの物質波
二項分布
正規分布

 

 

 

波動関数と電子の存在確率

 

上記同様に電子も波動性を持ち、波動関数と呼ばれる関数φで表されます。
(詳細はシュレーディンガー方程式のページで解説しています。)

 

そして、電子の存在確率は正の値であるため、φを2乗した値を用い、この値と電子の存在確率を結びつけます。

 

考え方はシンプルで、例えばx軸方向に存在確率を考えていく場合、波動関数φ(x)におけるxとx+⊿xの微小区間の存在確率はφ(x)^2 dxと考えます(下図面積部分)

 

 

通常はx方向のみでなく、3次元的に考えるためある地点Pにおける存在確率は φ(P)^2 dxdydz = φ(P)^2 dτ
となります。

 

今まで高校化学では、原子核の周りを円周状でぐるぐる回っているというイメージを習っていたと思いますが、実際のところは円周状ではなく原子核の周りのある程度幅を持った電子雲のどこかに上記の存在確率で存在しているという考え方の方がより正確です。

 

ただし、電子を始めとした粒子が存在する位置の平均値は算出することができ、単純に期待値を用いることで算出し、上のx方向の例で考えますと以下のようになります。

 

 
 
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