【演習問題】レイノルズ数とは?【リチウムイオン電池材料の解析】

【演習問題】レイノルズ数とは?導出方法と計算方法【リチウムイオン電池材料の解析】

 

当サイトのメインテーマであるリチウムイオン電池の性能として内部抵抗サイクル寿命フロート寿命特性、過充電を始めとした安全性などが挙げられます。

 

そして、上述の各パラメータに影響を与える電池の設計パラメータとして、電極の多孔度や電極を構成する活物質自体の多孔度や細孔径と呼ばれるものがあります。

 

さらに、細孔内の吸着や流体の移動現象を解析することがリチウムイオン電池の性能向上につながり、その解析を行う際に、化学工学、特に移動現象(流体力学)に考え方を使用する場合があります。

 

こちらでは化学工学における重要な用語であるレイノルズ数について解説しています。

 

 

レイノルズ数(Re)とは?導出方法は?

 

レイノルズ数とは以下で表される慣性力と粘性力の比を表した無次元数のことを指します。

 

良く円管内を流れる流体においてこのレイノルズ数を使用することが多く、層流になるか、乱流になるかの目安を示す値とも言えるでしょう。

 

Re = ρ u D / μ で表されます(Reはレイノルズ数、ρは流体の密度、uは流体の平均速度(流量/断面積)、Dは円管の直径、μは粘度)。

 

目安としてはReが2300以下では層流、2300~4000程度では層流と乱流が混じる領域、4000以上では乱流となることが知られています。

 

 

またレイノルズ数Reの導出方法については以下の通りです。

 

上述のよう、慣性力と粘性力の比という観点から導出していきます。

 

また、単位面積当たりの流体の慣性力としては運動量に相当すると考えてよく、ρu^2となります。

 

また、単位面積当たりの流体の粘性力としては、ニュートン粘性の法則によりニュートン流体においてはμdu/dyという式が成り立ちます。円管内の速度と直径を考慮しますと、μ u/Dとなります。

 

よってRe=慣性力/粘性力=ρu^2 / (μ u/D) = ρ u D / μとなります。

 

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レイノルズ数(Re)とは?導出方法は?

 

演習問題

 

レイノルズ数に慣れるためにも演習問題で実際にレイノルズ数を計算してみましょう。

 

直径0.02mの円管内を密度1g/cm^3である水が速度0.3m/s で流れているとします。

 

粘度が1mPa・sであるとしてReを計算しましょう。

 

 

解法

 

Re =ρuD / μ= 1000 kg/m^3 × 0.3m/s × 0.02m ÷ 1/1000 m・s/kg = 6000となり、乱流となることがわかります。

 

単位換算が複雑ですので、いくつか問題を解いて慣れると良いでしょう。

 

密度と比重の違いについてはこちらで解説しています

 

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