逐次反応 複合反応の導出と計算【反応工学】

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逐次反応 複合反応の導出と計算【反応工学】

 

反応工学において反応器設計のためには、まず反応速度論について理解する必要があります。

 

化学反応は基本的に「素反応とよばれるそれ以上分けることができない基本の反応」と「素反応を組み合わせた複合反応」に大きくわけることが可能です。

 

この複合反応の一つとして逐次(ちくじ)反応とよばれるものがあります。

 

ここでは、逐次反応に関する以下の内容について解説していきます。

 

・逐次反応

 

・逐次反応における各成分の濃度の経時変化 微分方程式の立式方法

 

というテーマで解説しています。

 

 

逐次反応 

まず、複合反応の一種である逐次反応とは何か? ということについて解説していきます。

 

逐次反応とは、化学反応式 A→B→Cで表すことが可能な連続的な反応のことを指します。
計算を簡単にするために各々が1次反応であると仮定します。

 

このときに、逐次反応のおける各成分の濃度の経時変化を考えていきましょう。

 

逐次反応の考え方としては、A→Bという素反応と、B→Cという素反応が各々独立で反応が進むと考えます。

 

反応物であるAが中間体であるBを通して、生成物Cとなっていきます。上の反応速度式では、Aが完全になくなって、Bになり、その後Bが完全になくなってCになるという意味ではありません。

 

反応が進むむきがA→B→Cであるが、各々の成分は存在し、どれも共存しつつ反応が進むといえます。

 

以下のようなイメージです。

 

 

 

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逐次反応における各成分の濃度の経時変化 微分方程式の立式方法

 

それでは、逐次反応における各々の濃度を計算するために、反応速度式(微分方程式)を立式していきましょう。

 

ここで、dCA/dt = -k1 CA・・・①、dCB/dt = k1 CA - k2 CB・・③、dCC/dt =  k2 CB・・③という微分方程式が立てられます。

 

※※

 

初期の成分Aの濃度をCA0とし、成分B,Cでは濃度が無かったとします。

 

まず、成分Aの濃度の経時変化は①式のみから導出することが可能です。

 

①式を変形させると、1/CA ・dCA = -k1 t となります。ここで両辺を0からtまで積分するとします。このとき、ln(CA/CA0) = -k1 tとなります。

 

ここで、exp(-k1t) = CA/CA0であるため、 CA = CA0 exp(-k1t) という単純な減衰曲線となることが導出できました。

 

※※

 

次に、濃度Bにおける経時変化の式の求め方を解説していきます。
上の濃度CAの解を、濃度CBの微分方程式に入れ、整理すると以下のようになります。

 

 

この微分方程式は実は、1階線形微分方程式とよばれる形のものであり、その解が一般的に知られています。

 

以下のような計算式です。

 

 

これを濃度Bの微分方程式に適用し、積分方程式として解をといていきます。

 

※※

 

 

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