伝導伝熱

伝導伝熱(熱伝導)

 

このページでは、伝導伝熱の基礎法則であるフーリエ(Fourrier)の法則や
平板、円筒壁、中空球壁モデルにおける伝導速度について解説しています。

 

伝熱の仕方(熱の伝わり方)の種類はこちらで解説しています。

 

フーリエ(Fourrier)の法則

伝導伝熱(熱伝導)は物質の分子や原子レベルでの、並進、回転、振動といった熱運動のエネルギーの伝搬による熱の伝わり方のことを言います。

 

伝導伝熱は以下のフーリエ(Fourrier)の法則に従い、熱が伝わります。

 


このkを熱伝導度、もしくは熱伝達率と呼びます。

 

熱流束は温度勾配(dT/dx)、熱伝導度に比例するという法則です。

 

面積を考慮した場合のフーリエ(Fourrier)の法則は以下のようになります。

 

Q = - A k dT/dx
Q:(伝熱量[W])、A:伝熱面積

 

熱伝導度は物質により異なり、一般的に固体>液体>気体の順番になります。
(こちらに熱伝導度をまとめています)

 

熱を速く伝えたい、もしくは逃がしたい場合には、熱伝導度が大きい金属等を使用したり、逆に熱を伝えたくない、もしくは逃がしにくくしたい場合にはグラスウール等の断熱材や空気の層を入れる等、熱設計によって熱伝導度の大小を考慮します。

 

ちなみに上述しましたが、空気も熱伝導度が0.026程度と非常に低く、熱を逃がしにくいのです。

 

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平板での伝導伝熱(熱伝導)

 

最もシンプルなモデルである、平板の伝熱速度と温度分布について以下の問題で考えていきましょう。

 

 

 

左面をT1(高温)℃、右面をT2(低温)℃、断面積をA m2、厚みをl = x2 - x1 mとします。
定常状態では、上記のよう温度勾配が直線になります。

 

フーリエの法則を用いて下記のよう,式変形していきます。

 

すると定常状態における伝熱速度が平板の定常状態におけるパラメータ(表面温度、厚み、断面積)から算出することができます。

 

 

 

平板における定常状態の伝熱速度は非常にシンプルですね。きちんと熱伝導の求め方を理解しましょう。

 

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円筒壁での伝導伝熱

次に、配管の熱設計を行う場合などに利用される円筒壁での伝導伝熱(熱伝導)について、解説します。

 

基本的な考え方は平板の伝導伝熱と同じですが,、円筒壁の場合は内壁と外壁の表面積が異なるため、
温度勾配が直線になりません。

 

そのため、上述した平板における伝熱速度の導出説明において、

 

・x→rに置き換えること
・面積Aに対数平均面積Aを使用すること

 

が異なります。

 

 

復習も兼ね、x→r、Aに対数平均面積を使用した場合の伝導伝熱の式の導出を以下に記載します。

 

 

 

上記式で使用している対数平均面積の定義を下記に示します。(熱交換器の計算問題における対数平均温度差とは異なりますので、気を付けましょう)

 

 
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中空球壁における伝熱速度(熱流束)

こちらも、平板や円筒壁における伝熱と伝熱速度の導出仮定は同じであり、中空球壁では面積Aに幾何平均面積を使用することが異なります。(Qの式は円筒壁形状と同じであり、使用するAのみが異なります。)

 

中空球壁における伝導伝熱のモデルを下記に示します。

 

 

最後に、中空球壁における伝導伝熱で使用する
幾何平均面積の定義を示します。

 

 
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