対流伝熱 ニュートン冷却の法則や総括伝熱係数とは?【演習問題】

対流伝熱 ニュートン冷却の法則や総括伝熱係数とは?【演習問題】

 

このページでは、対流伝熱の基礎法則であるニュートン(Newton)冷却の法則や
伝導伝熱と対流伝熱の両方を考慮するモデルにおける伝熱速度について解説しています。

 

伝熱の仕方(熱の伝わり方)の種類はこちらで解説しています。

 

ニュートン(Newton)の冷却の法則

伝導伝熱は物質の分子や原子レベルでの、並進、回転、振動といった熱運動のエネルギーの伝搬による熱の伝わり方であったのに対して、対流伝熱では周囲環境の流れによる熱の移動と言えます。

 

下のモデルを参考に対流伝熱の伝熱速度について考えていきます。

 

 

 

ある固体面の温度T1より高い温度Tfの流体が固体面に沿って流れているとします。

 

対流伝熱の場合では、流体のパラメータ(流れ方や速度等)による熱移動の影響があるため、
伝導伝熱のように温度条件と厚み等の形状だけでは、伝熱量が決められません。

 

また、固体壁付近の流体は流体の粘性力により、流れがほとんどない、つまり伝熱抵抗が高い
境膜あるいは温度境膜層と呼ばれる層が出来ています。

 

対流伝熱では、この境膜でT1〜Tfの温度変化が起こると仮定し、これを考慮した熱伝達係数h
(あるいは境膜伝熱係数や伝熱係数と呼びます)を用いた
以下のニュートン(Newton)の冷却の法則に従い、熱が伝わります。

 

 

 

熱伝達係数が大きいほど伝熱が速く、自然対流より強制対流の方が、大きくなります。
扇風機などで強い対流を起こすことで物質を冷却できることなどから容易に想像できるでしょう。

 

また、気体より液体の方が一般的に係数が大きくなります。

 

伝導伝熱抵抗はl(エル)/kAで表されたのに対して、対流伝熱抵抗は1(いち)/hAで表すことが出来ます。

 

関連記事

 

伝導伝熱とは?
熱の伝わり方の種類は?
熱伝導率の簡易測定方法は?

 

 

平板の両端を挟んだ対流の伝熱速度と総括伝熱係数

次に一般的に良く見かけるモデルとして、下図のよう流体間を平板で隔てた場合の
伝熱モデルがあります。

 

このモデルの場合、流体-固体(平板)では対流伝熱、平板間では伝導伝熱により熱が伝わります。

 

また、対流伝熱抵抗と伝導伝熱抵抗が直列に繋がっているプロセスと言えます。

 

 

 

高温側の熱伝達係数をh1、平板の熱伝導度をk、低温側の熱伝達係数をh2、伝熱面積をAとします。

 

さらに、高温側の流体の温度をTf1、低温側の流体の温度をTf2とすると、流体間を平板で隔てた場合の伝熱モデルでは、伝熱速度は以下のようになります。(Tの下付き文字はfluid(液体)を表しています。)

 

 

 

 

ここで、上記のような対流伝熱と伝導伝熱の直列プロセスの場合、
熱伝達係数と熱伝導率といった係数を取りまとめたようなものである総括伝熱係数という重要な係数があります。

 

総括伝熱係数は下記のような関係があります。

 

 

 

さらに、これを伝熱速度との関係式であらわすと下記のようになります。

 

 
関連記事

 

伝導伝熱とは?

 

熱の伝わり方の種類は?
熱伝導率の簡易測定方法は?

 

 

総括伝熱係数の計算を行ってみよう!【演習問題】

 

総括伝熱係数をより理解するために、実際に計算問題を解いてみましょう。

 

例題
 
ある配管内に液体を通り、上のモデルにおける高温側を熱して、温めるとします。
この際の総括伝熱係数を求めましょう。

 

なお、配管の熱伝導率は50W/(m・K)とし、厚みを10mmとします。さらに、高温側の伝熱係数が100W/(m^2・K)、低温側の伝熱係数が1500W/(m^2・K)であるとします。

 

解答
 
上の総括伝熱係数の式に当てはめていきましょう。

 

各々の逆数をとっている上記の式において、伝熱面積Aは同じのためここを割ったものの式を使用するといいです。以下の通りです。

 

 

つまり、1/U = 1/100 + 0.01/50 + 1/1500 = 0.01087となります。

 

逆数をとると総括伝熱係数が算出でき、92という値が得られます。

 

Excelで総括伝熱係数を計算するフォーマットを作っておくと、管理しやすいためおすすめです。以下の通りです。

 

 

 

 

関連記事

 

伝導伝熱とは?
熱の伝わり方の種類は?
熱伝導率の簡易測定方法は?

 

 

対流伝熱 ニュートン冷却の法則や総括伝熱係数とは?【演習問題】 関連ページ

熱の伝わり方(伝熱の仕方)の種類
伝導伝熱(フーリエの法則と各モデルでの伝導伝熱)
伝熱抵抗、多層板での伝熱
放射電熱
熱交換器の計算問題を解いてみよう 対数平均温度差(LMTD)とは?【演習問題】
比熱の測定方法(簡易版)
熱伝導率の測定・計算方法(定常法と非定常法)(簡易版)
反応速度と定常状態近似法、ミカエリス・メンテン式
ラウールの法則とは?計算方法と導出【演習問題】
蒸気圧と蒸留 クラウジウス-クラペイロン式とアントワン式
【演習問題】レイノルズ数、ファニングの式とは?導出方法と計算方法【リチウムイオン電池材料の解析】
単蒸留とは?レイリーの式の導出と単蒸留の図積分を用いた計算問題【演習問題】
フラッシュ蒸留と単蒸留とフラッシュ蒸留の違いは?【演習問題】
連続蒸留とは?蒸留塔の設計における理論段数・最小還流比とは?【演習問題】
蒸留塔における理論段数の算出方法(McCabe-Thiele法による作図)は?理論段数・最小還流比とは?【演習問題】
ベルヌーイの定理とは?ベルヌーイの定理の問題を解いてみよう【演習問題】
反応工学の問題 反応器の必要体積の比較の問題
粒子の沈降とは?ストークスの法則やストークス径とは何か【演習問題】
参考文献

HOME プロフィール お問い合わせ