U字管マノメーターの原理と計算方法

U字管マノメーターの原理と導出方法

 

ここでは化学工学における重要な考え方であるマノメータ(もしくはマノメーター:圧力計)の中でも従来から使用されてきた
U字管マノメータの測定の仕組みや圧力計算方法について解説しています。

 

・U字管マノメーターの測定原理(仕組み)と導出方法

 

というテーマで解説していきます。

 

 

U字管マノメーターの測定原理(仕組み)と導出方法

 

マノメータ(圧力の測定機器)の一種です。いまでは、主に圧電素子を使用したマノメータがほとんどですが、従来ではU字管マノメータと呼ばれるものが主流でした。

 

そのため、このU字管マノメータによる圧力測定のメカニズムについて理解しておくといいです。

 

まず、U字管マノメータとは言葉の通りU字をしている管を使用し、その圧力差を計算することで圧力が求められる装置となっています。

 

以下の通りです。

 


このとき、各々の部位で圧力差=mgh (位置エネルギー)の式を立てていき、数式を解くことで圧力の導出ができるのです。

 

まずが、左下のP1'の圧力がかかっている液付近に着目しましょう。

 

このとき、 液体の密度を用いて P0 - P1' = ρ液・h1・g という式・・・・① が成立します。

 

同様に、P1圧力の液付近を見ていきましょう。

 

このとき、 空気の密度を用いて P1' - P1 = ρ空・(⊿h+h2)・g という式・・・・② が成立します。

 

ここで①+②式よりP1'を消すと、 P0 - P1 = ρ液・h1・g + ρ空・(⊿h+h2)・g・・・③式が成り立つのです。

 

 

同様に管の右側部分でも同じことをします。

 

P0 - P2' = ρ液・(h1+⊿h)・g という式・・・・④ が成立します。

 

P2' - P2 = ρ空・h2・g という式・・・・⑤ が成立します。

 

④+⑤によって、P0 - P2 = ρ液・(h1+⊿h)・g + ρ空・h2・g ・・・・⑥となります。

 

 

最後に⑥-③、つまり右の力の釣り合いから左の釣り合い式を引くと、以下のようなマノメータにおける圧力計算式の導出ができました。

 

 

これがマノメータの原理の導出方法の一つです。

 

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