電池用語 重量エネルギー密度、体積エネルギー密度とは？

図積分とは？

 

こちらのページでは様々な科学的な現象を解析する際に必要な知識である

 

・図積分とは？
・簡単な図形の図積分をExcelで行ってみよう！

 

について解説しています。

 

図積分とは何か？

図積分とは、関数がわからない（わかっていても積分を行いにくい式など）図形の面積を求めたいときなど、図形を微小区間x～x+⊿xに区切り、それに対応するf(x)からなる微小の長方形を作り、それを足し合わせることで積分する方法のことを指します。

 

このサイトでは電池の情報をメインに書かせて頂いていますが、図積分は電池の情報の中でもWh容量と呼ばれる電池のエネルギー（仕事量）を求めたいときなどに使用します。

 

科学的な解析を行う場合にこの図積分はしばしば利用されるので、きちんと理解しておきましょうね。

 

言葉より視覚的に理解した方がわかりやすいと思いますので、下記に具体的な図形を用いて解説します。

 

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 簡単な図形の図積分をExcelで行ってみよう！

まずは簡易的な図形の図積分を行っていきましょう（関数がわかっているグラフでももちろん図積分することができます）。

 

y=x^2のグラフで 0≦x≦5の範囲でy=0と囲まれる部分の面積を図積分で求め、通常の積分値と比較していきましょう。
 
下図のよう、微小な長方形の集まりを足し合わせて行き、面積を算出していきます。

 

 

 

 

まず、微小区間の大きさ⊿xが0.1となるように 0≦x≦5の区間を0.1ごとに区切っていきましょう。

 

そして、各xに対応する際のf(x) = x^2 を入力して計算していきましょう。

 

次に、微小区間⊿xとf(x)を掛け合わせて、⊿Sを算出していきます。

 

これが、上図の一つの四角の面積になります。

 

そして、0≦x≦5の区間における⊿Sを足し合わせることで、今回求めたい関数の下の部分の面積が図積分により求められ、40.425という値になりました。

 

 

 

検証のために、実際に積分をしてみましょう。

 

f(x)=x^2 を0≦x≦5の区間で積分します。

 

すると∫ f(x) = 1/3 x^3 (0≦x≦5)より 1/3× 5^3 = 41.67となります。
 
図積分の値とほぼ一致していますが、若干ずれるのは図積分では長方形に近似しているためであり、微小区間をより細かくすることで実際の積分値と近くなっていきます。

 

 

電池のWh容量をExcelを使って図積分で求めてみよう！

（※工事中）

 

 


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