フィックの法則の導出と計算【拡散係数と濃度勾配】
物質の移動現象を表す公式にはさまざまな種類があり、その中の代表例の一つとしてフィックの法則があります。
このフィックの法則とはどのような意味をもち、どういった場面で使用するのか理解していますか。
ここでは、フィックの法則の導出や計算方法について解説していきます。
・フィックの法則と拡散係数・濃度勾配（濃度依存性） 【一次元の拡散方程式を立式してみよう】
・フィックの法則を使用して、拡散係数や濃度を求めてみよう
というテーマで解説していきます。
フィックの法則と拡散係数・濃度勾配（濃度依存性） 【一次元の拡散方程式を立式してみよう】
まず、フィックの法則とは、さまざまな物質の拡散現象を説明した法則であり「単位時間、単位面積あたりの拡散速度（拡散流速：フラックス）は濃度勾配に比例する」というものです。
そして、フィックの法則とは以下のような数式で表すことができます。
基本的には、拡散流速というとモル拡散流束と呼ばれる単位［mol/（m^2・s）］で表記されるものを使用します。
そして、拡散係数の単位には［m^2/s］を使用し、濃度勾配の単位には濃度［mol/m^3］を位置［m］で割った［mol/m^4］を使用します。
なお、拡散流束にはいくつか種類があり、質量に着目した質量拡散流束というものがあります。こちらの場合の単位は、［kg/（m^2・s）］を使用します。
濃度の差が大きいほど濃度勾配も大きくなるため、拡散の速度も上昇します。エネルギー変換と同様に、濃度が高いところから低いところへ移動するのが拡散です。
ここでは、一般的な拡散流束であるモル拡散流束の導出を行っていきます。
まず、先にも述べたように拡散流束は濃度勾配と比例することから、J ∝ dC/dxとなります。ここで、比例定数をDとおくと、J = D dC/dx という拡散流束の関係式が導出されるのです。
そして、この定数かけるある成分の勾配という数式の構成は、他の移動現象にも適用でき、熱伝導におけるフーリエの法則でも同様の形をとります。併せて理解しておきましょう。
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フィックの法則を使用して、拡散係数や濃度を求めてみよう
それでは、フィックの法則を用いて、拡散速度や濃度勾配や拡散係数を計算してみましょう。
例題
ある配管内の位置xにおいて物質の拡散速度が0.5mol/(m^2・s）でした。なお、配管の長さは2mであり、出口の濃度が0.1mol/m^3であり、入口の濃度が1.1mol/m^3、濃度分布が直線上であるときの拡散係数を計算してみましょう。
解答
濃度分布が直線ということば濃度勾配が一定となります。
よって、濃度勾配は(1.1 - 0.1 ) / 2 = 0.5 mol/m^4となるのです。
ここで、フィックの法則より J= D dC/dx であるため、 拡散係数D = 0.5 / 0.5 =1 mol/(m^2・s）となるのです。
きちんとフィックの方程式や濃度依存性、拡散係数について理解しておきましょう。
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