誘電率と比誘電率 換算方法【演習問題】

誘電率と比誘電率 換算方法【演習問題】

 

電気的なデバイスの仕組みを理解するためには、さまざまな用語を学んでおくことが大切です。

 

例えば、当サイトのメインテーマでもリチウムイオン電池の構成材料として、電解液があります。電解液は、溶質(電解質)を溶媒に溶かして調整されます。このとき、電解質が解離してイオンになる割合が大きいほど、電池の性能も上がります。

 

電解質の解離の能力には、実は比誘電率という言葉が関わってきます。そして、比誘電率が高い材料のことを誘電体と呼びます。

 

この比誘電率や誘電率とは何のことを表しているのでしょうか。

 

ここでは、「比誘電率・誘電率」に関する以下の内容について解説していきます。

 

・比誘電率と誘電率の違い

 

・比誘電率と誘電率の換算方法【計算問題】

 

・リチウムイオン電池において比誘電率を使用する場面

 

比誘電率と誘電率の違い

 

先にものべたように電池の材料であったり、コンデンサーに挿入する材料として誘電体を使用します。

 

ここで比誘電率とは、ある物質の誘電分極の起こりやすさを表した指標のことであり、記号εrで表します。大きいほど誘電分極を起こしやすく、絶縁体(誘電体)としての能力が高いです。

 

そして、この物質の誘電率εは真空における誘電率ε0と比誘電率εrを掛け合わせたものといえます。
真空における誘電率ε0は物質の誘電率を表すための基準のようなものであり、値は、8.854 × 10^-12 [F/m]と定められています。  

 

比誘電率は言葉の通り「比」であるため、単位は無次元です (密度と比重のような関係をイメージするといいです)

 

つまり、誘電率・比誘電率・真空における誘電率は各々違いがあるため、混同しないように気をつける必要があります。

 

物質の比誘電率を用いて議論することが基本です。比誘電率は温度や結晶構造の変化によって大きく変わるため、

 

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比誘電率と誘電率の換算方法【計算問題】

 

比誘電率と誘電率の違いの理解を深めるために、以下の計算問題を解いてみましょう。

 

例題

 

ある誘電体の比誘電率は200とします。このときの、誘電率を計算してみましょう。

 

解答

 

先にも述べたように真空の誘電率ε0 = 8.854 × 10^-12 [F/m] を使用します。

 

ε = ε0 × εr であるため、 200 × 8.854 × 10^-12 = 1.77 × 10^-9 F/mとなります。

 

各々の用語をきちんと理解しましょう。

 

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リチウムイオン電池において比誘電率を使用する場面

 

誘電率・比誘電率・真空における誘電率の違いがわかったところで、比誘電率がリチウムイオン電池の設計においてどのような場面で出てくるのか確認していきます。

 

先にも述べたように、電解質の解離能を上げるためには、比誘電率の高い材料を使用するといいです。例えば、エチレンカーボネート(EC)などの鎖状のカーボネートが挙げられます。

 

具体的には、ボルンの式と呼ばれる以下の式で、比誘電率とイオン解離能が結び付けられます。

 


比誘電率の値が大きくなると( )内が1に近づき大きくなります。つまり、絶対値が大きくなりかつ、符号が負であるために、自発的な変化(イオンの電離)が起こりやすくなるといった具合です。

 

電解液の構成成分のエチレンカーボネート(EC)、プロピレンカーボネート(PC)、ジエチルカーボネート(DEC)などの比誘電率、各種物性はこちらで解説していますので、参考にしてみてください。

 

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一酸化窒素(NO)の化学式・分子式・構造式・電子式・イオン式・分子量は?一酸化窒素と水との反応式は?
塩化アンモンニウム(NH4Cl)の化学式・分子式・構造式・電子式・電離式・分子量は?塩素とアンモニアの混合で白煙を生じる反応式
水素(H2)の化学式・分子式・構造式・電子式・分子量は?水素の燃焼反応(水の生成)の反応式は?
過酸化水素(H2O2)の化学式・分子式・構造式・電子式・分子量は?過酸化水素の分解の反応式は?
フッ素(F2)の化学式・分子式・構造式・電子式・分子量は?フッ素の水との反応式は?
臭素(Br2)の化学式・分子式・構造式・電子式・分子量は?臭素の水との反応式は?
酸化カルシウム(CaO)の化学式・組成式・構造式・電子式・分子量は?酸化カルシウムの水との反応式は?
オゾン(O3)の化学式・分子式・構造式・電子式・分子量は?オゾン(O3)の代表的な反応式は?
水酸化カルシウム(Ca(OH)2)の化学式・組成式・構造式・電子式・分子量は?水酸化カルシウム(石灰水)と二酸化炭素との反応式は?
炭酸カルシウム(CaCO3)の化学式・組成式・構造式・電子式・分子量は?
アニリンの化学式・組成式・構造式・電子式・分子量は?ベンゼンからニトロベンゼンを経由しアニリンを合成する反応式は?
酢酸の脱水により無水酢酸を生成する反応式(分子間脱水)
MPa(メガパスカル)とKg/cm2の変換(換算)方法 計算問題を解いてみよう
二酸化硫黄(SO2)の形が直線型ではなく折れ線型となる理由
アセトアルデヒド(C2H4O)の化学式・分子式・構造式・電子式・示性式・分子量は?エタノールを酸化し、アセトアルデヒドのなる反応
ホルムアルデヒド(CH2O)の化学式・分子式・構造式・電子式・示性式・分子量は?ホルムアルデヒドの代表的な用途は?
塩化ナトリウム(NaCl)の化学式・分子式・構造式・電子式・イオン式・分子量は?塩化ナトリウムと硝酸銀の反応式
炭酸ナトリウム(Na2CO3)の化学式・分子式・構造式・電子式・イオン式・分子量は?炭酸ナトリウムの工業的製法
酢酸エチル(C4H8O2)の化学式・分子式・構造式・電子式・示性式・分子量は?酢酸とエタノールから酢酸エチルを生成する反応式
炭酸水素ナトリウム(NaHCO3)の化学式・分子式・構造式・電子式・イオン式・分子量は?炭酸ナトリウムの工業的製法
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長方形(四角)、円、配管の断面積を求める方法【直径や外径から計算】表面積・断面積と面積の違い(コピー)
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