rpmをGに変換する方法 計算問題を解いてみよう【演習問題】

rpmをGに変換する方法 計算問題を解いてみよう【演習問題】

 

当サイトのメインテーマでもあるリチウムイオン電池や燃料電池(PEFC)などの電極スラリーを作製する際に、ボールミルという方法によって、各種材料を混練するときがあります。

 

このボールミルでは、装置を回転させながら電極材料を混練し、遠心力がかかることにより効率的に、物質同士を混ぜることが可能です。

 

このように、遠心力を用いた科学技術は多くあり、中でも「遠心分離」は身近にも知られれている技術といえます。遠心分離機のパラメータとして、回転数としてrpmを設定することが基本ですが、実が衝撃の度数を表す指標でもあるGと関係があります。

 

ここでは、rpmとGの変換方法に関する以下の内容について解説していきます。

 

・rpmとgの変換方法【遠心分離機の原理】

 

・rpmとgの変換の計算問題を解いてみよう【演習問題】

 

というテーマで解説していきます。

 

 

rpmとgの変換方法【遠心分離機の原理】

 

まずは、遠心力について解説していきます。

 

以下のような等速円運動をしている物体には遠心力がかかり、以下のように定義されています。

 

 

ここから、具体的に回転数rpmと遠心力の関係を考えていきましょう。

 

まず、角速度ω[rad/s] は単位からわかるように、1秒あたりの回転速度といえます。

 

rpmのpmはper minnuiteと略で、「1分あたりの」を意味します。よって、1分あたりの量を考え、角速度と回転数について考えましょう。

 

回転数をn rpmとすると、ω = 2πn / 60 となります。

 

遠心力の定義 Fに代入すると、F = mr (2πn / 60)^2 ・・・①となります。

 

 

ここで、運動方程式の基本式を考えみると F =ma であり、a = F/m・・・②となります。

 

ここで、X g(G)のg(G)とはある運動における加速度aと重力加速度gとの比(X = a/g)を表しています。

 

①の式を②の式に代入してa= の形にすると、a= r (2πn / 60)^2

 

 

ここで、X = a / g = r (2πn)^2 / ( 3600 × 9.8 ) = r (2πn)^2 / ( 3600 × 9.8 ) =r (2πn)^2 / 35280 = r n^2 /895という式が得られます。

 

そして、この式は実は遠心分離機における遠心効果の式と同じものとなります。これがrpmとGの換算の導出手順となります。

 

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rpmとgの変換の計算問題を解いてみよう【演習問題】

 

実際に以下の例題を解いて、rpmとGの変換を行い、理解を深めましょう。

 

例題
 
遠運動をしている物体の回転数が200rpmであり、そのときの中心軸からの距離を10cmとしたときのrpmをGに変換してみましょう。

 

解答

 

X = r n^2 /895 = 0.1 × 200^2 /895 = 4.47 Gとなります。

 

きちんと理解していきましょう。

 

 

(※ちなみに当サイトのメインテーマであるリチウムイオン電池においては、何Gかどうかという議論は電池の安全性試験の振動試験であったり、落下試験の衝撃を表す指標として使用するケースがあります。)
 
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