角速度(角周波数)とは何か?角速度(角周波数)の公式と計算方法 周期との関係【演習問題】

角速度(角周波数)とは何か?角速度(角周波数)の公式と計算方法 周期との関係【演習問題】

 

ここでは、高校物理における等速円運動の問題を解く際に重要な角速度についてわかりやすく解説していきます。

 

・角速度(角周波数)の定義

 

・等速円運動と角速度の関係

 

について解説しています。

 

 

角速度(角周波数)とは何?角速度(角周波数)の定義は?

 

角速度とは、一秒間に変化する角度のことを指します。別名:角周波数ともよばれます。

 

以下のイメージ図の通りです。

 

 

そして、角速度(角周波数)を表す公式は以下の通りです。以下の求め方が基本となるため、きちんと理解しましょう。

 

 

ここで、角速度の単位にrad(ラジアン)/sが使用されることが基本です。

 

通常は度数(°)で角度を表しますが、角速度においては弧度法での単位rad(ラジアン)を使用します。
度数(°)とrad(ラジアン)の関係は以下の通りです。

 

 

次に、等速円運動と角速度の関係を考えていきましょう。

 

(角速度は交流における角周波数でも使用する考え方のため、きちんと理解しましょうね。

 

ちなみにExcelを使用して度数(°)とrad(ラジアン)を変換する方法はこちらで解説しています。)

 

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交流における角周波数とは?
Excelを使用して度数(°)とrad(ラジアン)を変換する方法
rpmの計算方法

 

等速円運動における速さvと角速度の関係・導出方法

角速度の求め方を理解しましたら、本題の等速円運動について考えていきましょう。

 

等速円運動を考えるときは、角速度を速さに換算する必要があります。

 

以下の公式で、角速度と速さの変換が可能です。速さv = 半径r × 角速度 ω で表します

 

 

速さがv=rωで表すことができる理由(導出できる理由)は以下の通りです。

 

この導出には、等速円運動において1周回る際にかかる時間である周期Tも使用して考えます。

 

つまり、速さvでT秒たったときに1周となり、1周の長さは円周になるため、 vT = 2πrとなります。
一方角速度wでT秒たつと、1周まわるため、同様に ωT = 2πとなります。

 

この2式を以下のようにうまく整理することで、v=rωという速さと角速度の関係式が導出できました。

 

 

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