距離(位置)、速度、加速度の変換方法は?計算問題を問いてみよう

距離(位置)、速度、加速度の変換方法は?計算問題を問いてみよう

 

物理の問題が解けるようになるには、基礎の部分をきちんと理解しておくことが大事です。

 

中でも力学における基礎的な内容として、「距離、速度、加速度」という用語があり、これらを覚えておく必要があります。

 

ここでは、この距離、速度、加速度の定義や覚え方、各々の換算方法について解説していきます。

 

・距離・位置・変位とは?単位は?

 

・速度とは?速度は変異を微分したもので、変異は速度を積分したもの

 

・加速度とは?加速度は速度を微分したもので、速さは加速度を積分したもの

 

・変位・位置・距離と速度の変換の計算問題を解いてみよう

 

・速度と加速度の変換の計算問題を解いてみよう

 

というテーマで解説していきます。

 

 

距離・位置・変位とは?単位は?

 

位置とは、ある一次元(直線)において、基準を0としたときのある地点での値を指します。そして、ある位置と別の位置の差を変位や距離と呼びます。

 

以下のようなイメージです。

 

 

 

単位としては、長さの単位であるm、mm、cmなどを使用することが基本です。

 

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速度とは?速度は変異を微分したもので、変異は速度を積分したもの

 

一方で、速度とは、ある物体に着目したときに、一定時間に移動した距離をかかった時間で割ったものです。別の言い方では、速さともいいます。

 

以下のような計算式で表されます。

 

 

 

よって、速さの単位はm/sとなることが基本です(秒速m/sではなく時速km/hで表すこともあります)。

 

厳密な意味でのある位置x1における速度とは、ある時刻t1における位置をx1とし、別の時刻t2における位置をx2としたときのv(t1) = (x2(t2) - x1(t1)) / (t2 - t1) において、t2をt1まで近づけるように極限をとったものです。

 

以下のような式になります。

 

 

 

これは実は、微分の定義そのものであり、変位を微分したものが速度になるのです。よって、速度を積分したものが変位となるのです。

 

 

 

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加速度とは?加速度は速度を微分したもので、速さは加速度を積分したもの

 

加速度とは、ある物体に着目したときに、一定時間に変化した速度を変化した時間で割ったものです。

 

以下のような計算式で表されます。

 

 

 

加速度の単位はm/s^2となります。

 

厳密な意味でのある位置x1(時刻t1)における加速度とは、x1における速度をv1とし、別の位置x2(時刻t2)における速度をv2としたときのa(t1) = (v2(t2) - v1(t1)) / (t2 - t1) において、t2をt1まで近づけるように極限をとったものです。

 

以下のような式になります。

 

 

 

先ほどと同様にこれは、微分の定義そのものです。つまり、速度を微分したものが加速度になり、加速度を積分したものが速度となるのです。

 

 

 

速度と距離の関係と、加速度と速度の関係は同じようなものといえます。

 

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変位・位置・距離と速度の変換の計算問題を解いてみよう

 

それでは、理解を深めるにも実際に問題を解いていきましょう。

 

例題1

 

時間0sのときにx=0の位置にいた球があるとします。この球は、5秒後にはx=8mの位置にいました。
速度一定である場合の、球の速度を求めてみましょう。

 

解答1

 

速度の公式従いましょう。 (8-0) / 5 =1.6 m/sの速さであることがわかります。

 

それでは、逆に速さから移動した距離を求める問題も解いてみましょう。

 

例題2

 

時間0sのときにx=3mの位置にいた球があるとします。この球はが4m/sという一定の速さで正の方向に進んでいるとします。このときの2s後の位置はいくつになるでしょうか。

 

解答2

 

元の位置がx=3mの位置にくることに気を付けましょう。よって、3 + 4 × 2 = 11mの位置にいることがわかります。

 

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速度と加速度の変換の計算問題を解いてみよう

 

同様に、速度と加速度の換算も行っていきましょう。

 

例題1

 

ある物体が、時間0sのときに5m/sの速度で移動していたとします。そして、8s後に速度9m/sの速度となっている場合の、加速度を計算していきましょう。

 

ただ、加速度は一定であるときを考えていきます。

 

解答1

 

加速度の定義に従いましょう。(9-5) / 8 =0.5 m/s^2の加速度であることがわかります。単位が普段見慣れないm/s^2であることに注意しましょう。

 

 

逆に加速度から速度の変化分を求める問題も解いてみましょう。

 

例題2

 

時間0sのときに速度1m/sで動いている物体があるとします。この物体が7m/s2という一定の加速度で速度を上げているとします。このときの2s後の速さはいくつになるでしょうか。

 

解答2

 

1 + 7×2 = 15m/sの速度と計算できるのです

 

一つ一つの定義をきちんと理解し、変異、速度、加速度の扱いに慣れていきましょう。

 

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