コンデンサーを並列接続したときの静電容量の計算方法【演習問題】

コンデンサーを並列接続したときの静電容量の計算方法【演習問題】

 

こちらのページでは高校物理における電磁気学の中でも、並列時のコンデンサーの合成に関する内容について解説していきます。

 

・コンデンサーの並列回路における容量の求め方と導出方法 合成容量の計算

 

・コンデンサーを並列にした場合の合成容量の計算問題を解いてみよう

 

・コンデンサーは並列接続すると容量が大きくなる この理由は?

 

にというテーマで解説しています。

 

 

コンデンサーの並列回路における容量の求め方と導出方法 合成容量の計算

 

結論から言いますと、コンデンサーの並列つなぎにおける合成容量は、C合成 = C1 + C2という計算式が成り立ちます。

 

 

 

この結果を導くための過程を以下で確認していきます。

 

以下のように、電圧Vの起電力がある直流電源と並列に配置された二つのコンデンサーを含む回路があるとします。

 

 

すると、電源のプラスにつないである各々の電極にはプラスの電荷が集まります。一方で、直流電源のマイナスに接続してある二つの電極には、マイナス(負)の電荷が溜められます。

 

並列接続であるために、コンデンサーに印加される電圧は同じですが、各々に溜められている電荷の量は、コンデンサーの静電容量に応じて異なります。

 

ここで、左からコンデンサーの記号をC1、C2とし、電圧をV(=V1=V2)とします。さらに、各々の極板にたまっている電荷の大きさをそれぞれQ1、Q2としましょう。

 

すると、静電容量と電圧、電荷の計算式からQ1=C1Vとなり、もう一方ではQ2=C2Vとなります。

 

全体の電荷をQとするとQ=Q1+Q2と記載でき、並列つなぎにおけるコンデンサーの合成容量をC合成とすると、Q=C合成 Vと表現できます。

 

このときに、C合成V=(C1 + C2) とであるため、C合成=C1+C2となるのです。

 

改めてこの計算式を記載しておきます。

 

 

このように、並列つなぎにおける合成容量が算出できることを理解しておきましょう。

 

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コンデンサーを並列にした場合の合成容量の計算問題を解いてみよう

 

それでは、理解を深めるためにも、コンデンサーの並列接続における静電容量の合成の問題を解いてみましょう。

 

例題1

 

コンデンサー1の容量が4μF、もう一方のコンデンサー2の静電容量が6μFであるときに、直列に合成したコンデンサーの合成容量を計算してみましょう。

 

解答1

 

上でも解説したように、コンデンサーの並列回路では、単純和をとることで静電容量の合成ができます。

 

よって、C合成= 4 +6 = 10 より、コンデンサーの並列つなぎにおける静電容量(キャパシティ)は10μFとなるのです。

 

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コンデンサーは並列接続すると容量が大きくなる この理由は?

 

このように、コンデンサーの並列回路における容量は、並列数が増えるほど増加します。

 

この直列時に静電容量が大きくなるメカニズム(仕組み)はコンデンサーの容量と電極面積との関係から理解できます。

 

静電容量と極板面積には以下の関係があります。

 

 

ここで、並列に合成した場合では、単純に一つの板の反応面積が大きくなったときと同じことになることが理由です。

 

つまり、各々の電極間の幅がS1,S2であったとすると、その表面積はS1+S2となります。

 

このコンデンサーの静電容量の極板面積は、比例の関係にあるため、並列つなぎでは、その容量が上昇するのです。

 

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