ホイートストンブリッジにおける計算問題を解いてみよう【ブリッジ回路の解き方】


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ホイートストンブリッジ回路における計算問題を解いてみよう

 

高校物理におけるの電磁気学分野では、電気回路に関する問題は良く出てきます。

 

中でも、ホイートストンブリッジと呼ばれるブリッジ回路の計算問題があり、ここではホイートストンブリッジの問題の解き方について解説していきます。

 

 

・ホイートストンブリッジ回路における抵抗、電圧、電流の関係や特徴

 

・ホイートストンブリッジの計算問題をといてみよう1  抵抗値の算出

 

・ブリッジ回路の計算問題をといてみよう 電流値を求めてみよう

 

というテーマで解説していきます。

 

 

ホイートストンブリッジ回路における抵抗、電圧、電流の関係や特徴

 

ブリッジ回路とは以下のようなひし形の形状に、橋わたし(ブリッジ)がついたような回路のことを指します。中でも、間のブリッジの部分に電流が流れないときは、3つの既知の抵抗を準備すれば、残り1つの抵抗も測定できます。この仕組みをホイートストンブリッジとよびます。

 

なお、電流が流れない部分の端では、同電位となることも特徴の一つです。

 

 

この条件では、抵抗値をR1~R4とした際には、「ひし形の対抗部にある抵抗の数値を掛け合わせたものが一致する」という特徴をもちます。

 

つまり、R1R4=R2R3 となるのです。これを変形した形 R1/R2=R3/R4という計算式が成り立つことも覚えておきましょう。

 

 

基本的にホイートストンブリッジの問題は、基本的にこの性質を利用したものがほとんどであるため、きちんと理解しておきましょう。

 

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ホイートストンブリッジの計算問題をといてみよう1  抵抗値の算出

 

それでは、上述のホイートストンブリッジの関係を参考にして、計算を行ってみましょう。

 

例題

 

以下のようなR1=3Ω、R2=6Ω、R4=2Ωのブリッジの回路があるとします。ブリッジ部分に電流が流れない場合の、R3の抵抗値を求めてみましょう。

 

解答

 

R3の抵抗値をaとして計算していきましょう。

 

上述のホイートストンブリッジにおける公式を使用しますと、 6 × a = 3 × 2 となるため、a=1となります。つまり、R3の抵抗値は1Ωとなるのです。

 

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ブリッジ回路の計算問題をといてみよう 電流値を求めてみよう

 

ホイートストンブリッジにおける計算になれるためにも、さらに演習をしてみましょう。ここでは、電圧と抵抗値がわかっているときに回路に流れる電流の大きさについて考えていきましょう。
例題

 

電圧が5Vであり、抵抗値が上で求めた値である R1=3Ω、R2=6Ω、R3=1Ω、R4=2Ωであるときの各々の抵抗に流れる電流値を求めてみましょう。

 

解答

 

ブリッジ部分には電流が通電されないことを考慮しますと、R1、R3とR2、R4に流れる電流値は同じです。

 

 

ここで、上側の回路の合成抵抗はR上=R1+R3=1+3=4Ωとなります。一方でR下=R2+R4=6+2=8Ω となります。ここでこれらの合成抵抗は並列につないであるため、各々の合成抵抗には電圧5Vがかかります。

 

よって流れる電流はオームの法則により、I=V/Rであるため、上側の合成抵抗にかかる電流 I上= 5/ 4=1.25Aとなります。

 

さらに、下側の合成抵抗であれば、I下= 5 / 8 = 0.625 Aとなるわけです。

 

きちんとホイートストンブリッジ回路の扱いになれ、電磁気の問題を攻略していきましょう。

 

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