並列回路における合成抵抗の導出と計算方法【演習問題】

並列回路における合成抵抗の導出と計算方法【演習問題】

 

高校化学においてる電気回路の問題は良く出てきます。

 

中でも、回路内の抵抗を直列にしたり、並列にしたりする場合の抵抗の合成についての問題は頻出であり、理解しておくといいです。

 

こちらのページでは高校物理における抵抗の並列回路における合成抵抗の算出方法について解説していきます。

 

・並列回路における合成抵抗(抵抗の直列)

 

・並列つなぎにおける合成抵抗を計算してみよう【演習問題】

 

というテーマで解説していきます。

 

 

並列回路における合成抵抗(抵抗の直列)

 

抵抗を二つ並列にしたときの電気回路は以下のようになります。

 

 

 

 

このときの合成抵抗はどのように表されるのでしょうか。順を追って確認していきます。

 

外部からの電源により電圧Vをかけたとします。各々の抵抗の値をR1、R2とし、各抵抗における電流を各々I1、I2とします。

 

すると、I=I1+I2という等式が立てられます。電流が分岐して、また元に戻るためです。

 

さらに、各々の電圧と抵抗の関係では、オームの法則によって結びつけることが可能です。

 

 

並列回路であるため、各々の抵抗にかかる電圧が同じであることを考慮すると、V=I1 R1、V=I2 R2という式が成り立ちます。

 

さらに、閉回路であるためにV/R =V1/R1 +V2/R2 と立式できるので、1/R = 1/R1 + 1/R2 なることが分かります。

 

つまり、並列回路における合成抵抗は、各々の抵抗の逆数の値を単純に足し合わせたものなのです

 

これが抵抗の並列時の合成抵抗の導出過程です。導く方法を理解した上で、結果を暗記するように心がけましょう。

 

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抵抗の並列つなぎにおける合成抵抗を計算してみよう【演習問題】

 

それでは、直列回路における抵抗の値の求め方にもなれるために、以下の計算問題を解いてみましょう。

 

例題

 

上述の並列つなぎをした抵抗の回路において、R1の値が3Ωであり、R2の値が1Ωであるときの合成抵抗を求めてみましょう。

 

解答

 

上の公式(計算式)を利用して、1/ R合=1/ R1 + 1/ R2 となります。

 

つまり、直接接続させた合成抵抗の逆数の値は1/R合 = 1/3 + 1/1 = 4/3 Ωとなるのです。

 

よって、並列時の合成抵抗は 3/4 Ωとなるのです。

 

もし、この抵抗の並列時に式を忘れてしまった場合は、電圧をV、電流をIとおいて、一つずつ立式することで、導出していってみましょう。

 

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