【Excel】アークサインsin-1・アークコサインcos-1・アークタンジェントtan-1の計算方法【Excel】

【Excel】アークサインsin-1・アークコサインcos-1・アークタンジェントtan-1の計算方法【Excel】

 

科学的な現象を解析するためには、さまざまな学術知識が必要になるケースが多いです。

 

ただ、学問の分野を問わず、sin関数・cos関数・tan関数などの基礎的な数学の考え方は習得しておくといいです。

 

ここで、sin関数などを勉強するにあたり、しばしばsin-1関数・cos-1関数・tan-1関数などの表記をみかけたことがあるでしょう。

 

このsin-1関数・cos-1関数・tan-1関数とは具体的にどのようなものであり、どのような場面で使用するのか知っていますか。

 

ここでは、「sin-1関数・cos-1関数・tan-1関数」に関する以下の内容について解説していきます。

 

・sin-1関数の読み方や計算方法は?Excelを用いて計算してみよう!【演習問題】

 

・cos-1関数の読み方や計算方法は?Excelを用いて計算してみよう!【演習問題】

 

・tan-1関数の読み方や計算方法は?Excelを用いて計算してみよう!【演習問題】

 

というテーマで解説していきます。

 

 

sin-1関数の読み方や計算方法は?Excelを用いて計算してみよう!【演習問題】

 

sin-1関数とは、sin関数の逆関数のことを指し、読み方は「アークサイン」や「サインインバース」と読みます。sin関数の逆数ではありませんので、気を付けましょう。

 

また、sin-1関数、cos-1関数、tan-1関数を合わせて逆三角関数とよびます。

また、別の書き方ではsin-1 x = arcsin とも表記します。

 

sin-1 関数の定義は、以下の通りです。

 

 

つまり、sin関数におけるxとyの関係を入れ替えたものが、逆関数であるsin-1関数におけるxとyの関係です。

 

それでは、実際にsin関数から求められる値を用いて、sin-1関数を計算してみましょう。

 

例題
 
あるθにおけるsin θ = 0.3となりました。このときのθをエクセルを使用し、sin-1関数を用いて計算してみましょう。

 

解答

 

Excelを用いて、sin-1を求めるときは、asin関数を使用します。

 

ここで注意することは=asin( )ではラジアンは出力されることです。そのため、asin( )の外に、ラジアンを°(度数法)に変換するための=degrees関数を使う必要があります。

 

以下の通りです。

 

 

すると、17.46という値が返されました。つまり、 sin (17.46°) = 0.3となるます。

 

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cos-1関数の読み方や計算方法は?Excelを用いて計算してみよう!【演習問題】

 

cos-1関数とは、cos関数の逆関数のことを指し、読み方は「アークコサイン」や「コサインインバース」と読みます。sin関数と同様に、cos関数の逆数ではありませんので、気を付けましょう。

また、別の書き方ではcos-1 x = arccos とも表記します。

 

cos-1 関数の定義は、以下の通りです。

 

 

 

つまり、sin関数と同様に、cosにおけるxとyの関係を入れ替えたものが、逆関数であるcos-1関数におけるxとyの関係です。

 

それでは、実際にcos関数から求められる値を用いて、cos-1関数を計算してみましょう。

 

例題
 
あるθにおけるcos θ = 0.5となりました。このときのθをエクセルを使用し、cos-1関数を用いて計算してみましょう。

 

解答

 

Excelを用いて、cos-1を求めるときは、acos関数を使用します。

 

ここで注意することは=acos( )ではラジアンは出力されることです。そのため、acos( )の外に、ラジアンを°(度数法)に変換するための=degrees関数を使う必要があります。

 

以下の通りです。

 

 

 

すると、60という値が返されました。つまり、 cos (60°) = 0.5となります。
この値は三角関数を学ぶ際によくでてくる値なので、すぐにわかったでしょう。

 

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tan-1関数の読み方や計算方法は?Excelを用いて計算してみよう!【演習問題】

最後に、tan-1関数について解説していきます。基本的にsin-1、cos-1関数と同様の手順で算出することができます。

 

tan-1関数とは、tan関数の逆関数のことを指し、読み方は「アークタンジェントや「タンジェントインバース」と読みます。sin,cos関数と同様に、逆数(1/tanx)ではありませんので、気を付けましょう。

 


また、別の書き方ではtan-1 x = arctan とも表記します。

 

tan-1 関数の定義は、以下の通りです。

 

 

 

つまり、他の逆三角関数と同様に、tanのxとyの関係を入れ替えたものが、逆関数であるtan-1関数におけるxとyの関係です。

 

それでは、実際にtan関数から求められる値を用いて、tan-1関数を計算してみましょう。

 

例題
 
あるθにおけるtan θ = 0.4となりました。このときのθをエクセルを使用し、tan-1関数を用いて計算してみましょう。

 

解答

 

Excelを用いて、tan-1を求めるときは、atan関数を使用します。

 

他の逆関数と同様に注意することは=atan( )ではラジアンは出力されることです。そのため、atan( )の外に、ラジアンを°(度数法)に変換するための=degrees関数を使う必要があります。

 

以下の通りです。

 

 

 

すると、21.8という値が返されました。つまり、 tan (21.8°) = 0.4となります。

 

tanは傾きを意味するため、グラフにおいて傾きが0.4となる程度の角度はおよそ20~40度程度になることは予想がつくでしょう。グラフを用いて検討し、数値の入力間違いがないか確認するといいです。

 

 

 

 

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