【Excel】工程能力指数のCP,CPK,PPKとは?計算問題を解いてみよう【演習問題】

【Excel】RMS(Root Mean Square:二条平均平方根)と標準偏差の違いは?RMSの計算問題を解いてみよう【演習問題】

 

当サイトのメインテーマであるリチウムイオン電池をはじめとした製造業では、多くのデータを得た時に統計的な解析を行い不良品をはじくなどの品質管理を行います。

 

この統計的な解析の用語として、RMS(二乗平均平方根)と標準偏差という言葉がでてきます。

 

これらは基本的に似ている用語として捉えられていますが、同じものなのでしょうか?

 

ここでは、RMSと標準偏差に関する以下の内容で解説していきます。

 

・RMS(二乗平均平方根)とは?RMSと標準偏差との違いは?

 

・RMSを手計算で実際に算出してみよう!【演習問題】

 

・RMSをExcelを用いて計算してみよう!【演習問題】

 

というテーマで解説していきます。

 

 

RMS(二乗平均平方根)とは?RMSと標準偏差との違いは?

統計的用語のRMSとは、Root Meab Square の略であり、二乗平均平方根とよばれます。

 

RMSの定義は言葉の通り、あるデータにおいて各々の値を二乗したものを足し合わせ、その平均値をとり、最後にルートでくくったものです。

 

RMSの数式は以下の通りです。

 

 

これに対して、標準偏差は以下のような定義です。

 

 

 

つまり、標準偏差とRMSは似ていますが、厳密には定義が異なるために、勘違いしないようにしましょう。

 

標準偏差において、標本平均が0であるときのみのRMSと標準偏差が同じものとなります。

 

特にRMSの考え方は交流回路における実効値の考え方に使用されています。実効値はRMS Valueとも呼ばれています。

 

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RMSを手計算で実際に算出してみよう!【演習問題】

RMSを理解するために、実際に手計算で解いてみましょう。

 

例題

 

以下のような電池の容量のデータを得たとします。この場合のRMSを算出していきましょう。

 

 

 

解答

 

まず各々の値の二乗和を求めましょう。 10^2 + 9^2 + 11^2 + 9^2 + 12^2 + 8^2 = 591 となります。

 

続いて、数値の個数6で割ると 591 / 6 = 98.5 となります。

 

この値のルートを取ると、9.92のとなり、この値がRMSです。

 

それでは、より簡単に計算するためのエクセルでRMSを算出する方法を以下で解説していきます。

 

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RMSをExcelを用いて計算してみよう!【演習問題】

 

Excelでは膨大なデータもすぐに計算してくれるため、手計算よりも大幅に楽な感じです。

 

以下の問題で演習を行いましょう(わかりやすくするためにデータは同じものを使用します)。

 

例題

 

 

解答

 

以下のよう二乗の和は=SUMSQ関数(結果を@とします)を使用して計算します。

 

そして、個数を数えるために=COUNT関数(結果をAとします)を使用して計算します。

 

さらに、@/Aの値を算出します。

 

最後に=SQRT関数を用いるだけで、RMSが求められます。以下の通りです。

 

 

最後はSQRT関数でなく、値の^0.5でも算出可能ですので、あなたにあった方法を最適化していきましょう。

 

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