【Excel】平均とは?2 (幾何平均、移動平均)

【Excel】平均とは?幾何平均(相乗平均)と調和平均、移動平均とは?GEOMEAN関数、HARMEAN関数、AVERAGE関数【演習問題】

 

統計量の最も基本ともいえる平均値(相乗平均(幾何平均)、移動平均、調和平均)について解説しています。

 

一般的に平均値と聞くと、あるデータの結果を全て足し合わせデータの個数で割る算術平均のことを考えますが、実際は算術平均だけでなく他の種類の平均もあり、用途に応じて使い分けます。

 

また、Excel関数でのGEOMEAN関数、HARMEAN関数で平均値を効率よく算出する方法についても解説しています。

 

 

・幾何平均(相乗平均)とは?演習問題を解いてみよう!

 

・【Excel】GEOMEAN関数で幾何平均(相乗平均)を算出してみよう

 

・調和平均とは?演習問題を解いてみよう

 

・【Excel】HARMEAN関数で調和平均算出してみよう

 

・算術平均、幾何平均(相乗平均)、調和平均の大小関係とその証明

 

・移動平均とは?演習問題を解いてみよう

 

・Excelで移動平均を算出してみよう(AVERAGE関数使用)

 

というテーマで解説しています。

 

 

 

幾何平均(相乗平均)とは?演習問題を解いてみよう!

幾何平均とは別名相乗平均とも呼び、経時変化における変化率等、掛け算に関わる指標の平均を取る場合に採用した方が良い平均値と言えます

 

あるデータを掛け算していった値に対して、データ数の累乗を取った平均です。

 

次の例を考えてみましょう。

 

ある会社の売り上げが、X年~X+1年時は3倍となりました。さらにX+1年~X+2年時は8倍となった場合の売り上げの変化率の平均を求めましょう。

 

このように、比率の変化など相乗平均(幾何平均)を使用した宝玉、通常の平均(算術平均)を使用しない方が良いです。

 

上例では、幾何平均では、ルート(3×8)≒4.90となるのに対して、算術平均では5.5倍となり、差が出来るので気をつけましょう。

 

幾何平均(相乗平均)の一般式は以下の通りです。

 

 

 

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【Excel】GEOMEAN関数で幾何平均(相乗平均)を算出してみよう

下記のデータを元に幾何平均値を算出していきましょう。

 

 

 

※上記は架空のデータです。

 

ExcelのGEOMEAN関数を使用することで範囲を選択します。

 

まず、各年の売り上げから変化率を算出するとします。

 

幾何平均値の関数 =GEOMEAN(範囲) を入力し、範囲を選択します(変化率1.4~1.6875まで)。
 
すると簡単に下記のよう幾何平均値が算出されます。

 

 

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調和平均とは?演習問題を解いてみよう

算術平均、幾何平均(相乗平均)とこの調和平均が平均の中でも、特に重要な平均値であるといえます。

 

算術平均や幾何平均ほどなじみがないかもしれないですが、調和平均とは以下の定義式で表されます。

 

 

 

演習問題

 

調和平均が取り上げれる例では、平均速度の問題が挙げられます。

 

ある距離を時速xkmで走り、同距離を時速ykmで走った場合の平均速度に調和平均が適用されます。

 

具体的に考えてみましょう。

 

例えば、1kmを時速2kmで走り、残り1kmを時速4kmで走った場合の平均速度を考えていきましょう。

 

すると、かかる時間は1/2時間と1/4時間の合計で3/4時間かかり、合計2km走ったことになります。

 

よって、距離÷時間より 時速8/3km、つまりおよそ2.67km/hという計算になります。

 

単純に算術平均で計算してしまうと時速3kmとなり、ずれてしまうため気を付けましょうね。

 

 
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【Excel】HARMEAN関数で調和平均算出してみよう

下記のデータを元に幾何平均値を算出していきましょう。

 

Excel関数であるHARMEAN関数を使用します。

 

以下のよう=HARMEAN(数値の範囲)と選択するのみで調和平均が算出されます。

 

上の手計算で行った例のように調和平均となるとわかっている場合に使用しましょう。

 

 

 

※上記は架空のデータです。

 

結果は同様に2.667となります。

 

また、当サイトのメインテーマでもリチウムイオン電池関連においては、電池を等価回路で考える際の抵抗の合成やコンデンサーの合成時にこの調和平均を使用します。

 

具体的には、抵抗の並列合成コンデンサーの直列合成などがこれに当たります。

 

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算術平均、幾何平均(相乗平均)、調和平均の大小関係とその証明

算術平均、幾何平均(相乗平均)、調和平均には大小関係があります。

 

以下のよう、算術平均(相加平均)≧相乗平均(幾何平均)≧調和平均という関係が成り立ちます。

 

 

この関係の証明については後程解説していますので、参考にしてみてください(工事中)

 

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移動平均とは?演習問題を解いてみよう

ある年を中心としてX年分(Xは自由に設定)のあるデータの算術平均のことを移動平均と呼びます。
例えば2500年、(X=3としましょう)の移動平均は2499、2500、2501年のデータの算術平均のことを示 
し、2501年の移動平均は(2500,2501,2502年の値を使用します)。

 

平均を算出する際、採用する値も移動するため、移動平均と呼んでいるのでしょう。

 

経時変化におけるデータは実際の値より滑らかにする際に使用します。株価等にも使用されていますね。(株価の長期移動平均線は上記のXを大きくとってあり、短期移動平均線はXが小さく設定されています)。

 

例は下記Excelで移動平均を算出してみようで解説しています。

 

一般式は算術平均をご参照ください(採用する値が変化するだけのため)。

 

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Excelで移動平均を算出してみよう(AVERAGE関数使用)

下記のデータを元に移動平均値を算出していきましょう。

 

 

 

※上記は架空のデータです。

 

ある年を中心として5年分の移動平均を算出するために、上記のような範囲を指定しましょう。
同様に自動機能でドラッグし、で2514年まで同様に算出しましょう。
 
すると簡単に下記のよう移動平均値が算出されます。

 

 

 

さらに散布図も作ってみると、移動平均線の方が実際のデータより滑らかであることがわかりますね。  

 

 

各平均は用途に合わせて、代表値として適するものを採用していきましょう!

 

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また、当サイトのメインテーマであるリチウムイオン電池、電気化学関連の用語は以下でまとめています。

 

興味がある方は参考にしてみてください。

 

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