【Excel】Wilcoxonの符号付順位和検定とは?Excelを使用して演習問題を解いてみよう!

マン・ホイットニーのU検定

 

このページではノンパラメトリック手法の一つである

 

 

・マン・ホイットニーのU検定

 

・Excelを用いてマン・ホイットニーのU検定(有意差なし)を行ってみよう!

 

・Excelを用いてマン・ホイットニーのU検定(有意差あり)を行ってみよう!

 

 

について解説します。

 

(※パラメトリック手法、ノンパラメトリック手法についてはこちら で解説しています)。

 

 

マン・ホイットニーのU検定

マン・ホイットニーのU検定では、対応の無い2群の有意差の検定を行います。

 

パラメトリック手法では、対応の無い場合のt検定に近いと言えるでしょう。

 

標本数が少なかったり、特異な値がデータに紛れていたり、母集団が正規分布などのある分布であることを仮定できない場合に、t検定ではなくマン・ホイットニーのU検定を使用します。

 

また、分布に従うかどうかが微妙な場合は、t検定も行い、両方を照らし合わせて判断する場合もあります。

 

実際の例を用いて、手を動かすと理解しやすいため、以下の例で検定を行ってみましょう。
 
 
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Excelを用いてマン・ホイットニーのU検定(有意差なし)を行ってみよう!

ある会社における電池の出荷数が場所A,Bで以下であるデータが得られたとします。
(サンプル数は同じでなくても良く、またどちらが多くても問題ありません)

 

 

 

 

次にこのデータの順位を値が最も小さいものを1位として順位付けしていきます。

 

同じ値のものがある場合は、それらの平均値をつけます。

 

 

 

順位付けができましたら、次に場所Aの値より小さい場所Bに含まれる値の個数を数え上げます。

 

同順位の場合は0.5個として数え上げていきます。

 

 

 

そして、この数え上げた数の総和が検定量UAに当たります。

 

つまりUA=0+0+2.5+3+4=9.5となります。

 

そしてこれをパラメトリック手法における統計的検定と同様に、検定量の取る分布表から両側確率の限界値と比較することで、2群に有意差があるかどうかを検定します(検定表はこちらに記載しています)。

 

ここで有意差があればあるほど、0もしくは各々のn数をかけた値(今回は5×5=25)という値に近づき、有意差がないほどその平均値(今回は12.5)に近づく性質があります。

 

検定表からNA=5,NB=5の部分から有意水準0.05の限界値を読み取ると2という値になります。

 

つまり、0~2、23~25の範囲で有意差ありとなり、それ以外では有意差なしとなります。

 

今回はUA=9.5であるため、有意差なしという結果になります。

 

 
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Excelを用いてマン・ホイットニーのU検定(有意差あり)を行ってみよう!

上では有意差が無しと判定される場合の例を紹介しました。

 

次に有意差が有りと判定される場合のデータを用いて検定してみましょう。

 

上述の流れ同様、データの順位づけ、片方に着目した場合の小さい数の数え上げの順でデータを整理していきます。

 

すると、今回は極端なデータ例を作成しましたが、検定量UC=25となります。

 

UC=25では、帰無仮説の棄却域に入るため、このデータでは有意差ありと判断されます。

 

 

 

 
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また、当サイトのメインテーマであるリチウムイオン電池、電気化学関連の用語は以下でまとめています。

 

興味がある方は参考にしてみてください。

 

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