等分散でない時のt検定(ウェルチの検定)

等分散でない場合のt検定(ウェルチの検定)

 

このページでは、ウェルチの検定について解説します。

 

ウェルチの検定とは2群のデータに対応がなく、さらに等分散でない場合に行う、2群の差の検定のことを指します。
2群の差の検定フローではExcel分析ツールの表記に合わせて等分散でない場合のt検定と表記していますが、厳密にいうとt値を少々補正したt値を使用しているため、t検定ではないです)

 

基本的な検定の行い方、帰無仮説の設定等は等分散である場合のt検定と同じであるため、省略します。
等分散である場合のt検定をご参考にしてください)

 

 

等分散であるt検定との相違点

 

ウェルチの検定では、等分散である時のt検定と使用する統計量が異なります。

 

t値を少し補正した下記式の値を使用して、検定を行います。

 

 

 

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Excelでウェルチの検定を行ってみよう!

2群のデータに対応が無く、F検定にて等分散でないと判断されたデータに対して、
ウェルチの検定を行ってみましょう。

 

ある学校のクラスA,Bの生徒の体重のデータを得たとします。

 
(※データは架空のものです)
 
@データ分析ツールを起動させ、分散が等しくないと仮定した2標本による検定を選びます
(データ分析ツールの起動方法はこちらで解説しています。)

 

A下記のよう、入力してきます。

 

・変数1の入力範囲:クラスAの生徒の体重と記載部〜同列最下部の48まで
(クラスAの生徒の体重がラベルに対応し、ここから入力範囲を選んだ場合はラベルにチェックを入れます)
(今回は入れています)

 

・変数2の入力範囲:クラスBの生徒の体重と記載部〜同列最下部の25まで
(クラスBの生徒の体重がラベルに対応し、ここから入力範囲を選んだ場合はラベルにチェックを入れます)
(今回は入れています)

 

・σ:0.05は有意水準を表します。今回は5%有意水準(t検定に原理が近いため両側検定)で検定しています。

 

・出力オプション:出力したい場所を選択しましょう。今回は新規のワークシートに出力しています。

 

 

 

すると以下のような結果が出力されます。

 

 

 

 

結果を判定してみよう!

 

結果の判定はいくつかの方法で行えます。

 

@t値とt境界値(両側)の値を比べてみましょう(厳密にはt値ではないです)。

 

ウェルチのt検定と原理が近いため両側確率で検定を行います
(片側検定と両側検定はこちらで解説しています)
 
よって、t境界値の両側に注目します。
 
上のケースですとt値:3.34、t境界値(限界値)2.20と、t値が限界値を超えているため、帰無仮説は棄却、つまり2群の母集団は同じでない、有意差ありという結果になります。
 
 
A次にP(T<=f)両側に着目する方法で判定してみましょう。

 

P値0.0066<0.025(両側なので有意水準0.05の半分の値)であり、今回の結果は棄却域に入っている、つまり帰無仮説が棄却され、2群の母集団は同じでない、有意差ありという結果になります。

 

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