等分散の時のt検定

2群の差の検定(等分散である場合のt検定)

 

このページでは、2群の差の検定(等分散である場合のt検定)について解説します。

 

等分散である場合のt検定とは2群のデータに対応がなく、さらに等分散である場合に行う、2群の差の検定のことを指します。(2群の差の検定フローで等分散である場合のt検定を行うケースを解説しています)

 

標本データから母集団の推定する不偏推定量を使用した分布であるt分布(t値)を使用した検定であるため、
t検定と呼ばれます。

 

 

t検定の原理

2群の差があるかどうかは、2群の平均に差があるかどうかを分析し、判断します。

 

つまり、帰無仮説として、ある2群の母集団は同じであり、母平均が同じであることを立てます。
すると、対立仮説は、ある2群の母集団は同じでなく、母平均が同じでないこととなります。

 

 

次に統計量を考えます。

 

私たちが取得する実験データは小規模(n=50程度以下)かつ母分散が未知である場合が多いため、t値、t分布を使用します(大規模もしくは母分散が既知の場合は標準正規分布)。

 

2群を比較できるようにt値(やz値)のような準標準化(標準化)された値を使用します。

 

また、標本平均が正規分布に従うように(不偏統計量を使用した場合はt分布)、標本平均の和や差も正規分布(不偏統計量を使用した場合はt分布)に従う性質を利用し、差を取った値を統計量(下式)として計算が簡単になるようにします。

 

 

差を取る時のポイントとして3つあります。

 

@差や和の分布では、平均はそのまま足し引きし、不偏分散(正規分布では母分散)は各々の不偏分散をどちらの場合でも足すことです(つまりバラつきは大きくなる性質がある)。

 

A不偏分散を足した時に、帰無仮説で両方の母集団は同じと仮定しているため、同じ値の不偏分散で括ることが出来ることです。

 

B2群の差のデータ数が異なる時は括り出す不偏分散の値は自由度(各データn-1として)を考慮した加重平均値を用いることです。

 

検定の流れ自体は統計的検定の概要F検定にて解説していますので、こちらでは省略します。

 

 

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Excelで等分散の時のt検定を行ってみよう!

2群のデータに対応が無く、F検定にて等分散であると判断されたデータに対して、等分散の時のt検定を行ってみましょう。

 

ある学校のクラスC,Dの生徒の体重のデータを得たとします。

 

 

(※データは架空のものです)

 

@データ分析ツールを起動させ、等分散を仮定した2標本による検定を選びます
(データ分析ツールの起動方法はこちらで解説しています。)

 

A下記のよう、入力してきます。

 

・変数1の入力範囲:クラスCの生徒の体重と記載部〜同列最下部の32まで
(クラスCの生徒の体重がラベルに対応し、ここから入力範囲を選んだ場合はラベルにチェックを入れます)
(今回は入れています)

 

・変数2の入力範囲:クラスDの生徒の体重と記載部〜同列最下部の25まで
(クラスDの生徒の体重がラベルに対応し、ここから入力範囲を選んだ場合はラベルにチェックを入れます)
(今回は入れています)

 

・σ:0.05は有意水準を表します。今回は5%有意水準(t検定なので両側検定)で検定しています。

 

・出力オプション:出力したい場所を選択しましょう。今回は新規のワークシートに出力しています。
 

 

 

すると以下のような結果が出力されます。

 


 
結果を判定してみよう!

 

結果の判定はいくつかの方法で行えます。

 

@t値とt境界値(両側)の値を比べてみましょう。

 

t検定では両側確率で検定を行います(片側検定と両側検定はこちらで解説しています)

 

よって、t境界値の両側に注目します。

 

上のケースですとt値:3.30、t境界値(限界値)2.10と、t値が限界値を超えているため、帰無仮説は棄却、つまり2群の母集団は同じでない、有意差ありという結果になります。

 

A次にP(T<=f)両側に着目する方法で判定してみましょう。

 

P値0.0039<0.025(両側なので有意水準0.05の半分の値)であり、今回の結果は棄却域に入っている、つまり帰無仮説が棄却され、2群の母集団は同じでない、有意差ありという結果になります

 

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また、当サイトのメインテーマであるリチウムイオン電池、電気化学関連の用語は以下でまとめています。

 

興味がある方は参考にしてみてください。

 

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