【Excel】最小二乗法とは?INTERCEPT関数とSLOPE関数の使用方法【単回帰分析、重回帰分析】

【Excel】最小二乗法とは?INTERCEPT関数とSLOPE関数の使用方法【単回帰分析、重回帰分析】

 

あるデータを直線補間する場合には単回帰分析と呼ばれる単回帰式(結果に対する要因が一つの場合)とよばれる直線に基づいた予想を行うことで対応でき、Excelにて行う場合はForecast関数を使用し予想を行います

 

同様に、結果に対する要因が複数の場合は重回帰分析と呼ばれる手法を用いた予想を行いExcelにて行う場合はTrend関数を使用し予想を行います

 

分析ツールを使用した重回帰分析は別ページにて解説しています。

 

これら単回帰式、重回帰式ともに最小二乗法と呼ばれる手法により回帰線が予想されており、こちらのページでは最小二乗法に関する内容を解説しています。

 

・最小二乗法とは?

 

・Excel関数のIntercept関数を使用して回帰直線の切片を算出しよう!

 

・Excel関数のSLOPE関数を使用して回帰直線の傾きを算出しよう!

 

というテーマで解説しています。

 

 

最小二乗法とは?

 

まず、計算が簡単な単回帰分析(結果に対する因子が一つの場合)を用いて、最小二乗法について考えていきましょう。

 

Forecast関数のページにて使用したデータを用いて解説していきます。

 

当サイトのメインテーマでもある電池において、電池に対して流す電流の大きさと電圧の関係が以下のように得られたとします。

 

 

これらのデータをプロットしますと以下のようになります。

 

そして、このデータの近似直線を追加しますと以下のように、y=-0.104x + 4.081 という式が得られます。

 

この式を得る際に、最小二乗法が使用されています。

 

 

 

最小二乗法では、まず上図の赤い矢印のよう近似直線とデータの差(残差)をとります。

 

そして、この残差は正・負両方の値があるために二乗します。

 

さらに、この二乗した値を足し合わせたものを残差平方和と呼び、この値が最小となるような傾き、直線を算出する方法が最小二乗法といえます。

 

また、近似直線中の係数をデータとしてまとめたい場合は、切片はintercept関数、傾きはslope関数、重回帰分析での結果をまとめたい場合はLinest関数を使用します。

 

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Excel関数のIntercept関数を使用して回帰直線の切片を算出しよう!

 

回帰直線の切片を算出するには上述のようIntercept関数を使用します。

 

単純に回帰直線を知るのであれば近似直線の追加から行う方法が楽ですが、数式を値としてまとめる必要がある場合などはこの関数を使用しましょう。

 

単純に、=INTERCEPT(yの範囲,xの範囲)と入力することで、求められます。

 

簡単で便利な関数ですので、覚えておきましょう。

 

 

 

すると以下のように、切片が4.081と算出されました。

 

上述の近似直線の切片と一致していることが確認されました。

 

 

 

 

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Excel関数のSLOPE関数を使用して回帰直線の傾きを算出しよう!

 

Intecept関数では回帰直線の切片がわかりましたが、Slope関数では回帰直線の傾きを算出することができます。

 

同様に回帰直線の傾きはSLOPE関数を使用することで算出できます。

 

=SLOPE(yの範囲、xの範囲)で算出されます。

 

 
すると結果は以下のようになり、傾きが-0.104と近似直線の値と一致していることが確認できます。

 

 

 

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また、当サイトのメインテーマであるリチウムイオン電池、電気化学関連の用語は以下でまとめています。

 

興味がある方は参考にしてみてください。

 

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