単振り子における運動方程式や周期の求め方【単振動と振り子】
高校物理における力学の分野では、単振動に関する問題は良く出てきます。
中でもここでは、振り子の単振動である単振り子の運動方程式の立て方や、復元力、周期の計算方法について解説していきます。
・単振り子における運動方程式と復元力
・単振動の振り子での周期の計算方法
というテーマで解説していきます。
単振り子における運動方程式と復元力
振り子運動とは、以下の図のように半径lの糸の先に物体がついており、ゆらゆらと揺れる現象のことを指します。
そして、この振り子の揺れる幅が小さいときは、物体の軌道の円弧と直線距離がほぼ同等と近似できるため、単振動が起きていると近似できるのです。この現象を単振り子と呼びます。
それでは、この単振り子における運動方程式を立てるためにも、「復元力をどう表記できるのか」考えていきましょう。
まず、質量mの物体には、重力加速度gを用いるとmgの力がかかります。さらに、円弧を考えた際のsin成分が直線の移動を起こす力と近似しているため、以下の図のようmgsinθが復元力とみなせるのです。
さらに、sinθは振り子を離す位置xと糸の長さLを用いると、x/lとなります。
つまり、mgsinθ＝mgx/lと近似することができるのです。これに－の符号をつけたものが単振り子における復元力に相当します。
よって、単振動の運動方程式にこの復元力を入れると、単振り子（振り子における単振動）の運動方程式が立てられます。
高校物理としての単振り子の問題は基本的にパターン問題であることがほとんどです。そのため、理解しておけばどんな問題でも解けるのできちんと復習しておきましょう。
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続いて、単振り子における角速度や周期の公式も導出していきましょう。
通常の単振動において、運動方程式を立式するのと同様に、a = －ω2 xを代入していきます。式を整理することで、単振り子の角速度を求めることができます。
さらに、角速度ωと周期Tの積が一周分の360°（2π）に相当するため、ωT=2πです。
よって、周期T＝2π/ω＝2πルート（l/g）となるのです。
きちんと理解しておきましょう。
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