ギブズの相律とは?F=C-P+2とは?【演習問題】

ギブズの相律(ギブズのそうりつ)とは?F=C-P+2とは?【演習問題】

 

このページでは

 

・ギブズの相律(ギブズのそうりつ)とは?F=C-P+2とは?

 

・ギブズの相律を計算してみよう?【演習問題】

 

・ギブズの相律を導出してみよう【演習問題】

 

というテーマで解説しています。

 

 

ギブズの相律(ギブズのそうりつ)とは?F=C-P+2とは?

ギブズエネルギーなどでも有名な科学者であるギブズ氏が発見した法則の一つとして、ギブズの相律(ギブズのそうりつ)と呼ばれるものがあります。

 

このギブズの相律(ギブズのそうりつ)は、ある系における「自由度」と「成分」「相」の関係をあらわしたものであり、F=C-P+2で表すことができます。

 

ここで、FはFreedom、CはConponent、PはPhaseの頭文字を表しています。

 


成分とは、言葉の通り異なる構成成分のことを指し、相とは「気相」「液相」「固相」のどの状態なのかを表しています。

 

つまり、成分数が1で、相の数が2であったら、 自由度:1 - 2 + 2 = 1となります。 

 

以下で具体的な例題をとくことによって理解を深めましょう。

 

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ギブズの相律を計算してみよう!【演習問題】

以下の例題をとき、理解を深めましょう。

 

例題

 

成分数が1で、相の数も1のときの自由度を計算してみましょう。

 

解答

 

ギブズの相律(ギブズのそうりつ)の定義F=C-P+2に基づき、F=1-1+2=2となります。
なお、以下のようにExcelで計算結果を管理しておけば、簡単に自由度が算出できるため、おすすめです。

 

 

 

ここで、計算結果の自由度が2とはどのようなことかを考えてみましょう。

 

前提として、ある一つの成分が液相と固相が混合している状態(相数2)であるとします。このときは温度Tと圧力Pという二つの状態量(経路や履歴などによらずある状態によって決まる量)が決まれば、その系の状態を確定できることを意味しています。

 

ちなみに、1成分で3相である場合は、相図における三重点を表します。

 

このように、自由度から系の状態を理解することができ、これはギブズの相律(ギブズのそうりつ)の導出過程を理解していれば、よりすっと頭に入ります。

 

以下で解説していきます。

 

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ギブズの相律を導出してみよう【演習問題】

 

まず未知数を考える

 

自由度を考えるには、何が未知数であるかを考える必要があります。

 

ここで、系の状態をきめる未知数には「温度T」「圧力P」はすぐに思いつくでしょう。これらは状態量であるため、おのおのが一つの未知数です。

 

残りは成分、相ですが、「一つの相における成分の未知数」×「相の数」だけ、未知数が存在します。

 

ここで、一つの成分における未知数とは、成分がC個から構成されるとするとC-1個の成分の割合(モル分率)が決まれば残り1個も決まります。

 

併せて、(C-1)×P個分に先に2を加えたCP - P + 2が未知数となります。

 

決まっている条件を考える

 

同様に、拘束条件も考えます。各相においてある成分の化学ポテンシャル(別名:モルギブズエネルギー)が等しいことが縛られていることといえます。

 

P個分の相においてP-1個分決まれば残り1個もきまるため、上とおなじ考えでC×(P-1)個分のCP - Cが拘束されているものとなります。

 

最後に未知数から拘束数を引けば、C - P + 2 = Fとギブズの相律が導出できます。

 


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