理想気体と実在気体の状態方程式(ファンデルワールスの状態方程式) 排除体積とは?排除体積の計算方法

理想気体と実在気体の状態方程式(ファンデルワールスの状態方程式) 排除体積とは?排除体積の計算方法

 

当サイトのメインテーマでもあるリチウムイオン電池では、充放電時に電気化学的な反応が起き、結果として通電できます。化学的なエネルギーを電気的なエネルギーに変換しているともいえます。

 

エネルギー変換には様々な種類がありますが変換をするにあたって、適切に物質の状態を把握することは大事です。

 

ここで、物質の状態の関係式の一つで「ファンデルワールスの状態方程式」について解説していきます。

 

・ファンデルワールスの状態方程式とは?

 

・ファンデルワールスの状態方程式の補正項の意味と導出

 

・ファンデルワールスの状態方程式の補正項の意味と導出2 排除体積とは?

 

というテーマで解説していきます。

 

 

ファンデルワールスの状態方程式とは?

 

状態方程式とは、ある系における圧力や体積、物質の濃度、温度などを結びつけた関係式といえます。

 

この状態方程式ですが、「理想気体での状態方程式」と「実在気体の状態方程式」があり、これらにはズレがあります。理想気体の状態方程式は PV=nRTです。

 

 

これに対して、実在期待にて理想気体から生じる補正項を入れた計算式としては、以下のようなファンデルワールスの状態方程式があります。

 

以下の通りです。

 

(P + an^2/V^2)(V-nb)=nRT となります。

 

 

ここで、an^2/V^2の項や –nbの項は具体的には何を表しているのでしょうか?

 

以下で「補正項の意味」や「なぜこのような補正項になるのか」について解説していきます。

 

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ファンデルワールスの状態方程式の補正項の意味と導出

 

ファンデルワールスの状態方程式において、まずan^2/V^2の項の意味について考えていきます。

 

 

ここの補正項は、分子間に働く相互作用のことを表しています。ある一つの分子に着目すると、周囲の分子から引力が働きます。

 

以下のようなイメージです。

 

 

 

さらに、ある1個の分子を考えたときに、周囲の分子の密度があがるほどの比例して周囲からの引力が大きくなります。

 

以下のようなイメージです。

 

 

 

ここで、分子の密度は分子数nを体積Vでわったn/Vに比例して低下します。結果として、分子1つ1つが壁に与える力の減少し、その量はn/Vに比例するといった具合です。

 

同様に分子1つではなく、系の全体にも着目してみましょう。すると、分子に引力がはたらくために、衝突回数自体も低減します。この低くなる値も、n/Vに比例します。

 

結果として、n^2/V^2分の値が減少します。これに物質固有の値であるい比例定数aをかけあわせたものが補正項となります。

 

そして、理想気体の状態方程式において、分子間力が働かない前提であったため、この補正項の分を加えたものが実際の状態方程式となります。

 

これが導出の手順です。

 

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ファンデルワールスの状態方程式の補正項の意味と導出2 排除体積とは?

 

さらに、V-nbの項の導出についても考えていきましょう。ここのファンデルワールスの状態方程式におけるnbの項のことは、別名排除体積ともいわれています。

 

 

 

理想気体におけるVとは、分子がサイズを持たないとして仮定されていたものです。
ここでモル当たりの分子の体積(モル体積)の値をbとすると、排除体積はnbと計算することが可能です。

 

単純に分子自身の大きさがどの程度であるかどうかを考慮します。

 

そして、元の理想気体の状態法的式におけるVをV-nbでおきかえたものが、実在気体の状態方程式と一致するともいえます。

 

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